Question

6．如圖所示是示波器的部分構(gòu)造示意圖，真空室中陰極K不斷發(fā)出初速度可忽略的電子，電子經(jīng)電壓U ₀=1.82×l0 ⁴V的電場(chǎng)加速后，由孔N沿長L=0.10m相距為d=0.02m的兩平行金屬板A、B間的中心軸線進(jìn)入兩板間，電子穿過A、B板后最終可打在中心為O的熒光屏CD上，光屏CD距A、B板右側(cè)距離s=0.45m．若在A、B間加U _AB=54.6V的電壓．已知電子電荷最e=1.6×10 ^-19C，質(zhì)量m=9.1×10 ^-31kg．
求：
（1）電子通過孔N時(shí)的速度大��；
（2）電子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的最大偏移y
（3）熒光屏CD上的發(fā)光點(diǎn)距中心O的距離．

Answer 1

分析 這是一道典型的粒子先加速后偏轉(zhuǎn)的題目，只是離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)打到熒光屏上．
（1）根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力做的功等于粒子動(dòng)能的增量，不難求出通過孔N的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出電子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的最大距離y．
（3）離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在上一問中可以順便求出偏轉(zhuǎn)角，那么在場(chǎng)外繼續(xù)偏轉(zhuǎn)的距離由幾何關(guān)系就可求出．

解答 解：（1）設(shè)電子通過加速電場(chǎng)到達(dá)N孔的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理：$e{U}_{0}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
      解得：$v=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×18200}{9.1×1{0}^{-31}}}m/s$=8×10⁷m/s
（2）設(shè)電子通過加速電場(chǎng)的最大偏移量為y，由類平拋規(guī)律得：
     $y=\frac{1}{2}•\frac{e{U}_{AB}}{md}{t}^{2}$
     L=vt
解得：$y=\frac{{U}_{AB}{L}^{2}}{4d{U}_{0}}=\frac{54.6×0．{1}^{2}}{4×0.02×18200}m$=3.75×10^-4m
（3）設(shè)熒光屏上發(fā)光點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為y，打在熒光屏上的電子相當(dāng)于從A、B板中心沿直線射出，由幾何關(guān)系得：
              $\frac{y}{Y}=\frac{\frac{L}{2}}{S+\frac{L}{2}}$．
      解得：$Y=\frac{y（2S+L）}{L}=\frac{3.75×1{0}^{-4}×（2×0.45+0.1）}{0.1}=3.75×1{0}^{-3}m$
答：（1）電子通過孔N時(shí)的速度大小為8×10⁷m/s．
（2）電子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的最大偏移y為3.75×10^-4m．
（3）熒光屏CD上的發(fā)光點(diǎn)距中心O的距離為3.75×10^-3m．

點(diǎn)評(píng) 這是常規(guī)的帶電粒子先加速再偏轉(zhuǎn)最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)的題目，關(guān)鍵點(diǎn)是要記住一個(gè)結(jié)論：粒子射出的方向好象是從板的中點(diǎn)射出，此結(jié)論的證明也不是很復(fù)雜，這里直接拿來應(yīng)用了．