Question

如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m=1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，恰能滑到與O等高的D點(diǎn)，（g取10m/s²，sin37º=0.6， cos37º=0.8）

（1）求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
（2）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v₀的最小值。
（3）若滑塊離開(kāi)A處的速度大小為m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t。

Answer 1

（1）0.375 （2）   （3）0.2s

試題分析：（1）對(duì)從A經(jīng)B到D全過(guò)程研究，支持力對(duì)滑塊不做功，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得：

由幾何知識(shí)知：
以上兩式聯(lián)立解得：滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
（2）若滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，則在C點(diǎn)應(yīng)滿足軌道對(duì)小球的彈力
根據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：
A經(jīng)B、D到C過(guò)程，由于A、C兩點(diǎn)等高，所以重力做功為零，支持力始終與速度垂直，對(duì)滑塊不做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：

由幾何知識(shí)知：
聯(lián)立解得：
所以滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v₀的最小值為
（3）當(dāng)滑塊離開(kāi)A處的速度大小為m/s時(shí)，設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為，根據(jù)動(dòng)能定理得：
　　解得：
滑塊離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
　　　
由幾何關(guān)系知：
三式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)整理得：
解得：
所以滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t為0.2s。