Question

精密測量電子比荷的現(xiàn)代方法之一是雙電容器法，其裝置如圖6-3-26所示.在真空管中由陰極K發(fā)射電子，其初始速度可以忽略不計，此電子被陰極K與陽極A間的電場加速后穿過屏障D₁上的小孔，然后依次穿過電容器C₁、屏障D₂上的小孔和第二個電容器C₂而射到熒光屏F上.陽極A與陰極K間的電勢差為U，分別在電容器C₁、C₂上加有頻率為f的完全相同的交流電壓，C₁、C₂之間的距離為L，選擇頻率f使電子束在熒光屏上的亮點不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，試證明電子的比荷為=（n為正整數(shù)）.

圖6-3-26

Answer 1

證明：要使電子束在熒光屏上的亮點不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，條件是電子經(jīng)過電容器C₁和C₂時，電場恰好為零.設(shè)電容器兩極板間的電壓u=U₀sin2πft，電子從C₁到C₂需要的時間為Δt=，若電子在電容器C₁時的電壓為u₁=0，則電子到達電容器C₂的電壓u₂=0時，電子到達熒光屏上的亮點不發(fā)生偏轉(zhuǎn).有U₀sin2πft₁=U₀sin2πf(t₁+Δt)=0，即2πft₁=n₁π，2πf(t₁+Δt)=n₂π（n₁、n₂均為整數(shù)），2fL/v=n₁-n₂=n，v=2fL/n（n也是整數(shù)），電子加速后的動能為mv²/2=eU，v²=2eU/m=(2fL/n)²，e/m=2f²L²/n²U（n為正整數(shù)）.