Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊A放置在傾角為37°固定斜面上的輕質(zhì)綢帶上端．一根不可伸長的輕繩一端點與輕質(zhì)綢帶連接．另一端通過斜面頂部的輕小定滑輪后懸掛一個質(zhì)量為M=0.5kg的物塊B，斜面光滑，綢帶與物塊A的動摩擦系數(shù)為μ=0.5．系統(tǒng)開始處于靜止狀態(tài)．物塊A距綢帶下端長度為L=2m．設(shè)最大摩擦力與滑動摩擦力大小相等，牽拉中綢帶保持平展，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊A和B的加速度大��；
（2）物塊A與輕綢帶經(jīng)過多少時間分離，以及分離時系統(tǒng)機械能的變化量．

Answer 1

分析 （1）由于μ＜tan37°，物體A加速下滑，物體B加速下降，對物體A、B分別受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解分離時間，根據(jù)能量守恒定律并結(jié)合公式Q=f•△x求解機械能減小量．

解答 解：（1）對于物體A，根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsin37°-μmgcos37°=ma，
解得：a=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²；
絲綢的質(zhì)量不計，故對A、B的力大小相等，故對B的拉力也等于μmgcos37°，對物體B，有：Mg-μmgcos37°=Ma，
解得：a′=2m/s²；
（3）物塊A與輕綢帶分離時，兩個物體的位移大小之和為：
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}+\frac{1}{2}a′{t}^{2}$
解得：t=1s；
根據(jù)功能關(guān)系，系統(tǒng)機械能的減小量等于產(chǎn)生的熱量，即：△E_減=Q=μmgL=0.5×1×10×2=10J；
答：（1）物塊A、B的加速度大小均為2m/s²；
（2）物塊A與輕綢帶經(jīng)過1s時間分離，分離時系統(tǒng)機械能的減小量為10J．

點評 本題關(guān)鍵是明確絲綢模型類似輕繩模型，對A、B的作用力大小相等，然后分別對物體A、B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和功能關(guān)系列式分析．