Question

20．有一輛卡車在一個(gè)沙塵暴天氣中以15m/s的速度勻速行駛，司機(jī)突然模糊看到正前方十字路口有一個(gè)小孩跌倒在地，該司機(jī)剎車的反應(yīng)時(shí)間為0.6s，剎車后卡車勻減速前進(jìn)，最后停在小孩前1.5m處，避免了一場(chǎng)事故．已知?jiǎng)x車過程中卡車加速度的大小為5m/s²，試求：
（1）司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況后，卡車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間停下
（2）司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況時(shí)，卡車與該小孩的距離
（3）若卡車的初速度為20m/s，其他條件都不變，則卡車能否將撞到小孩？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)${t}_{2}^{\;}=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{a}$求出卡車減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，卡車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為反應(yīng)時(shí)間與減速時(shí)間之和；
（2）卡車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移關(guān)系即可求出卡車與該小孩的距離
（3）卡車初速度為20m/s時(shí)，求出反應(yīng)時(shí)間位移和減速運(yùn)動(dòng)的位移之和與卡車與該小孩的距離進(jìn)行比較作出判斷

解答 解：（1）司機(jī)剎車過程經(jīng)歷的時(shí)間   ${t}_{2}^{\;}=\frac{0-15}{-5}=3s$
司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況后到停下經(jīng)歷的時(shí)間：t=t₁+t₂=0.6+3=3.6s
（2）司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)卡車前進(jìn)的位移   ${x}_{1}^{\;}=v{t}_{1}^{\;}=15×0.6=9m$
司機(jī)剎車過程經(jīng)歷的位移     ${x}_{2}^{\;}=\frac{0-{v}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{0-1{5}_{\;}^{2}}{2×（-5）}=22.5m$
司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況時(shí)卡車與該小孩的距離x=x₁+x₂+x₃=22.5+9+1.5=33m
（3）卡車的初速度為20 m/s時(shí)，
司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)卡車前進(jìn)的位移  ${x}_{1}^{′}=v′{t}_{1}^{\;}=20×0.6m=12m$
司機(jī)剎車過程經(jīng)歷的位移     ${x}_{2}^{′}=\frac{0-v{′}_{\;}^{2}}{2a}=\frac{0-2{0}_{\;}^{2}}{2×（-5）}m=40m$
司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況后到停下經(jīng)歷的距離$x′={x}_{1}^{′}+{x}_{2}^{′}=12+40=52m$
x′=52m＞x=33m則卡車將撞上小孩          
答：（1）司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況后，卡車經(jīng)過3.6s時(shí)間停下
（2）司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況時(shí)，卡車與該小孩的距離33m
（3）若卡車的初速度為20m/s，其他條件都不變，則卡車能將撞到小孩

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)卡車仍在勻速前進(jìn)，注意勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的方向與速度方向相反，注意符號(hào)的正負(fù)．