Question

[物理]
如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以1m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m頂部水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經(jīng)過1.2s到達(dá)平臺頂部．然后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平，已知圓弧半徑為R=1.0m，已知人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中不計一切阻力．則：（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）求人和車從頂部平臺飛出的水平距離s；
（2）人和車運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)O時對軌軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理，求出人和摩托車到達(dá)平臺頂端的速度，然后做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間，從而求出平拋運(yùn)動的水平距離．
（4）摩托車恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，根據(jù)平拋運(yùn)動的落地速度的方向求出圓弧的夾角，再結(jié)合動能定理和牛頓第二定律求出圓弧軌道對人和車的支持力大小，從而得出壓力的大小．

解答：解：（1）摩托車沖上高臺的過程中，由動能定理得
Pt-mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02
代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s．
摩托車離開平臺后做平拋運(yùn)動過程中，在豎直方向上：
h=

1

2

gt2
代入數(shù)據(jù)解得t=0.4s．
水平方向上：s=vt=3×0.4m=1.2m．
（2）由于人和車無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，即人和車落到A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)切線方向．
v_y=gt=4m/s．
由于人和車的水平速度為v=3m/s．
tanα=

vy

v

=tan53°
摩托車由水平高臺運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)的過程中，由動能定理得，

1

2

mv′2-

1

2

mv2=mg[h+R(1-cos53°)]
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
FN-mg=m

v′2

R

代入數(shù)據(jù)解得F_N=7740N
根據(jù)牛頓第三定律知，車對軌道的壓力為7740N．

點(diǎn)評：本題涉及了不規(guī)則曲線運(yùn)動、平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動，綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生能力考查比較全面．