精英家教網(wǎng)如圖，三個質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M遠(yuǎn)大于m1，m2）．在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑之比ra：rb=1：4，從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線了
 
次．
分析：質(zhì)點(diǎn)a、b均在c點(diǎn)的萬有引力的作用下繞c做圓周運(yùn)動，由F引=F向，可求出周期比，每多轉(zhuǎn)半圈，三質(zhì)點(diǎn)共線一次，可先求出多轉(zhuǎn)半圈的時間，與總時間相比，得出三點(diǎn)共線次數(shù)．
解答：解：萬有引力提供向心力，則有：G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r；
可得T=
4π2r3
GM

因?yàn)檐壍腊霃街萺a：rb=1：4
所以Ta：Tb=1：8；
設(shè)每隔時間t，a、b共線一次，則（ωa-ωb）t=π，所以t=
π
ωa-ωb
；
故b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線的次數(shù)為：n=
Tb
t
=
Tb(ωa-ωb)
π
=
2Tb
Ta
-2=14．
故答案為：14．
點(diǎn)評：本題根據(jù)向心力來源列式，即可求出周期之比，可以以質(zhì)點(diǎn)b、c系統(tǒng)為參考系，則a質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動7圈，共線14次．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2010?上海）如圖，三個質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M?m1，M?m2），在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑之比為ra：rb=1：4，則它們的周期之比Ta：Tb=
1：8
1：8
，從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線有
14
14
次．

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科目：高中物理 來源： 題型：

 如圖，三個質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M≫m1，M≫m2），在c的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑之比為ra:rb＝1:4，則它們的周期之比Ta:Tb＝__________，從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線有__________次。

 

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科目：高中物理 來源：2010年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（上海卷）物理試題 題型：填空題

如圖，三個質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、、（）.在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑之比,則它們的周期之比=______;從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線了____次。

 

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科目：高中物理 來源：2010年高考物理試題分類匯編——曲線運(yùn)動、萬有引力 題型：填空題

如圖，三個質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、、（）.在C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑之比,則它們的周期之比=______;從圖示位置開始，在b運(yùn)動一周的過程中，a、b、c共線了____次。

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