Question

17．如圖所示，在范圍很大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)電荷量為-q的油滴，從A點(diǎn)以速度v豎直向上射入電場(chǎng)．已知油滴質(zhì)量為m，重力加速度為g，當(dāng)油滴到達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)時(shí)，測(cè)得它的速度大小恰為$\frac{v}{2}$．問：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E為多大？
（2）A點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)差為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，及動(dòng)量定理，即可求解；
（2）根據(jù)位移與時(shí)間的表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律與求功的公式，即可求解．

解答 解：（1）由力的獨(dú)立作用原理和動(dòng)量定理，得：
-mgt=0-mv…①
$qEt=m\frac{v}{2}$…②
解得：$E=\frac{mg}{2q}$…③
（2）設(shè)電場(chǎng)力方向油滴的位移為s
則$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$…④
又qE=ma…⑤
聯(lián)立①③④⑤得：
$s=\frac{{v}_{\;}^{2}}{4g}$…⑥
所以電場(chǎng)力做功為$W=qEs=\frac{1}{8}m{v}_{\;}^{2}$…⑦
又W=qU，所以：$U=-\frac{m{v}_{\;}^{2}}{8q}$…⑧
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{mg}{2q}$
（2）A點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢(shì)差為$-\frac{m{v}_{\;}^{2}}{8q}$

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握動(dòng)量定理、牛頓第二定律的應(yīng)用，知道求功的方法，理解電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系．