Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上端系有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量為m的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變．若擋板A以加速度a(a＜gsinθ)沿斜面向下勻加速運動，問：

(1)小球向下運動多少距離時速度最大？(2)從開始運動到小球與擋板分離所經(jīng)歷的時間為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）球和擋板分離后做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大，此時物體所受合力為零．即 kxm=mgsinθ，
解得 xm=．
所以速度最大時運動的距離為．
（2）設(shè)球與擋板分離時位移為s，經(jīng)歷的時間為t，從開始運動到分離的過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的擋板支持力F1和彈簧彈力F．根據(jù)牛頓第二定律有 mgsinθ-F-F1=ma，
F=kx．
隨著x的增大，F增大，F1減小，保持a不變，當m與擋板分離時，x增大到等于s，F(xiàn)1減小到零，則有：mgsinθ-ks=ma，
又s=at2
聯(lián)立解得 mgsinθ-kat2=ma，
所以經(jīng)歷的時間為 t= ．