Question

【題目】如圖所示，一個(gè)小球以v0=8.0m/s速度從圓弧軌道的O點(diǎn)水平拋出，恰好能沿著斜面所在的方向平行于斜面落在Q點(diǎn)．已知斜面光滑，斜面與水平面的夾角為θ=37°，斜面的高度為h=15m．忽略空氣阻力的影響，重力加速度為g=10m/s2 ， （已知sin37°=0.6，co37°=0.8，tan37°=0.75）．求：

（1）從拋出到落在Q點(diǎn)所用的時(shí)間以及落在Q點(diǎn)時(shí)速度的大��；

（2）小球從O點(diǎn)拋出到運(yùn)動(dòng)到斜面底端的M點(diǎn)所用的總時(shí)間（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】（1）時(shí)間是0.6s ；速度的大小是10m/s （2）2.3 s

【解析】試題分析：小球從O到Q做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)小球恰好能沿著斜面所在的方向，結(jié)合平行四邊形定則求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。并求得落在Q點(diǎn)時(shí)速度的大小；根據(jù)牛頓第二定律求出小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出小球從O點(diǎn)拋出到斜面M點(diǎn)的總時(shí)間。

（1）設(shè)小球從O到Q所用的時(shí)間為t1，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得可得

解得：t1=0.6s

落到Q點(diǎn)的速度為：

（2）設(shè)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，時(shí)間為t2

則有：a=gsin370=6m/s2

沿斜面下滑的位移：

根據(jù)：

代入數(shù)據(jù)解得：t2≈1.7 s

所以小球從O點(diǎn)拋出到斜面底端的M點(diǎn)所用的總時(shí)間為：t=t1+t2≈2.3 s．