Question

20．某實驗小組利用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律．圖中A、B是兩個質量分別為m₁、m₂的圓柱形小物體，且m₁＞m₂，將它們分別系在一條跨過定滑輪的柔軟細繩兩端．C、D是置于A物體一側，相距為h的兩個沿A物體下落方向擺放的計時光電門，利用這兩個光電門，可以分別測量物體A經過C、D位置時的時間間隔△t₁和△t₂．
（1）要利用此裝置驗證機械能守恒定律，除題中已知量m₁、m₂、h、△t₁和△t₂外，還需要測量的物理量是圓柱體A的高度L；
（2）已知當地的重力加速度為g，若系統(tǒng)的機械能守恒，則需滿足等式（m₁-m₂）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）[（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}]$；
（3）為了減小實驗誤差，提高測量精度，其中一項有效的措施是：保持C、D兩光電門的豎直高度差h不變，將C、D一起上下移動．你認為向下（填“向上”或“向下”）移動才能減小實驗誤差，提高測量精度．

Answer 1

分析 （1、2）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度得出圓柱體A通過光電門的瞬時速度，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于動能的增加量得出驗證的表達式，從而確定還需要測量的物理量．
（3）為了減小實驗的誤差，保持CD高度差h不變，通過光電門的時間越短，平均速度表示瞬時速度越精確．

解答 解：（1、2）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，A通過C和D的瞬時速度分別為：${v}_{1}=\frac{L}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{L}{△{t}_{2}}$，
則系統(tǒng)動能的增加量為$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）[（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}]$，系統(tǒng)重力勢能的減小量為（m₁-m₂）gh，若機械能守恒，應滿足的等式為：（m₁-m₂）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）[（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}]$，故還需要測量的物理量是圓柱體A的高度L．
（3）保持C、D兩光電門的豎直高度差h不變，將C、D一起向下移動，可以減小誤差，因為越向下，通過光電門的時間越短，平均速度表示瞬時速度越準確．
故答案為：（1）圓柱體A的高度L；（2）（m₁-m₂）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）[（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}]$，（3）向下．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，注意研究的對象是系統(tǒng)，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量列出表達式是關鍵，知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度．