Question

如圖所示，三塊平行金屬板豎直固定在表面光滑的絕緣小車上，并與車內(nèi)的電池連接，小車的總質(zhì)量為Ｍ，Ａ、Ｂ板，Ｂ、Ｃ板間距均為Ｌ，金屬扳Ｂ、Ｃ上，開有小孔，兩小孔的連線沿水平方向且垂直于三塊金屬板，整個(gè)裝置靜止在光滑水平面上，已知車內(nèi)電池Ｇ的電動(dòng)勢(shì)為Ｅ_１，電池Ｈ的電動(dòng)勢(shì)為Ｅ_２，現(xiàn)有一質(zhì)量為ｍ，帶電量為＋ｑ的小球以初速度ｖ_０沿兩孔連線方向射入小車（設(shè)帶電小球不影響板間電場(chǎng)）．                       
（1）小球進(jìn)入小車中由Ｃ板向Ｂ板運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球和小車各做什么運(yùn)動(dòng)?
（2）證明小球由Ｃ板到Ｂ板的過程中，電場(chǎng)力對(duì)球和小車組成的系統(tǒng)做功為ｑＥ_１；
（3）為使小球不打到Ａ板上，電池Ｈ的電動(dòng)勢(shì)Ｅ_２應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

(1)向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(2)Ｗ＝Ｗ_１＋Ｗ_２＝ＦＬ＝ｑＥ_１(3)�。�_２＞Ｅ_１＋（Ｍｍｖ_０^２／2ｑ（Ｍ＋ｍ））

（1）帶電小球進(jìn)入小車由Ｃ向Ｂ運(yùn)動(dòng)的過程中，由于車和球受恒定電場(chǎng)力的作用球向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，車向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
　?（2）金屬板Ｂ、Ｃ間的電場(chǎng)強(qiáng)度為
　�。牛剑�_１／Ｌ，
　?帶電小球和車所受的電場(chǎng)力為　Ｆ＝ｑＥ＝ｑＥ_１／Ｌ．
　?設(shè)小車的位移為ｓ，則球的位移為Ｌ－ｓ，電場(chǎng)力對(duì)車的功為Ｗ_１＝Ｆｓ，電場(chǎng)力對(duì)球所做的功為
　?Ｗ_２＝Ｆ（Ｌ－ｓ），所以電場(chǎng)力對(duì)球與車組成的系統(tǒng)做功為
　?Ｗ＝Ｗ_１＋Ｗ_２＝ＦＬ＝ｑＥ_１．
　?（3）小球進(jìn)入Ａ、Ｂ板間運(yùn)動(dòng)后，小球和車均做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球相對(duì)小車靜止時(shí)，小球和車的速度為ｖ，由動(dòng)量守恒，有　ｍｖ_０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，
由動(dòng)能定理知
　?ｑＥ_２－ｑＥ_１＞（1／2）ｍｖ_０^２－（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ^２，
則　�。�_２＞Ｅ_１＋（Ｍｍｖ_０^２／2ｑ（Ｍ＋ｍ））．