Question

(12分)如圖所示，光滑斜面頂邊與底邊平行且水平，頂邊高H＝0.8m，斜面與水平面成θ＝30°角，在斜面頂邊上的A點(diǎn)以大小為v₀＝3m/s的初速度，分別沿平行于斜面底邊方向和垂直于斜面底邊在斜面內(nèi)拋出兩個相同小球，小球都是貼著斜面滑到斜面底邊上的B、C處，試比較兩個小球運(yùn)動時間的長短。

有同學(xué)這樣認(rèn)為：兩小球初速度大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，兩小球到達(dá)斜面底端的末速度大小也相等，所以平均速度相等，因此兩小球運(yùn)動的時間也相等。
你認(rèn)為這種觀點(diǎn)正確嗎？如認(rèn)為正確，請列式計算出兩小球的運(yùn)動時間；如認(rèn)為不正確，請通過列式計算，比較兩小球運(yùn)動時間的長短。

Answer 1

不正確，t_B＜t_C

試題分析：不正確，由題意可知，斜面的長度L＝＝1.6m
兩小球在斜面上運(yùn)動時，都只受重力mg和斜面的支持力N作用，兩者的合力為mgsinθ，方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律可知，它們運(yùn)動的加速度均為gsinθ，因此對到達(dá)B點(diǎn)的小球，做初速度為v₀的勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其到達(dá)B點(diǎn)時速度為v_B，根據(jù)動能定理有：mgH＝－
解得：v_B＝＝5m/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知此球運(yùn)動的時間為：t_B＝＝0.4s
對到達(dá)C點(diǎn)的小球，因初速度與合外力相垂直，故做類平拋運(yùn)動，在沿斜面向下方向上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可知，從開始運(yùn)動至到達(dá)C點(diǎn)的時間為：t_C＝＝0.8s
即：t_B＜t_C，所以上述同學(xué)的觀點(diǎn)錯誤，另外他的錯誤還有“兩小球到達(dá)斜面底端時速度大小相等，平均速度相等，因此兩小球運(yùn)動的時間也相等”，他忽視了速度的矢量性，也未能理解位移的概念，兩球運(yùn)動的位移并不相等。