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2.如圖所示為驗證機械能守恒定律的裝置,計時器周期為T.按正確操作得到紙帶后,以第一點為原點O,測得第二點的坐標x2=2mm.其它各點坐標依次用x3、x4…xn-1,xn、xn+1代表,g代表當?shù)氐闹亓铀俣龋埻ㄟ^推算填寫:

(1)打第n點時,用上面的物理量表達重物增加的動能與減少的重力勢能之比為$\frac{({x}_{n+1}-{x}_{n-1})^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$,
(2)在驗證運算中如果重物的速度通過vn=gt計算,對于這樣做,下列判斷你認同的有BC
A.這種方法測量速度更簡便,可能誤差大一點,但是原理是正確的
B.重物下落的實際速度要比這個計算結果小
C.數(shù)據(jù)將會表現(xiàn)出動能的增加量大于勢能的減少量,這是錯誤的
D.如果重物下落的高度相應地用h=$\frac{1}{2}$gt2計算,這種方法更好.

分析 (1)本實驗是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律,紙帶勻變速直線運動時,測得紙帶上的點間距,利用勻變速直線運動的推論,可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度,從而求出動能.根據(jù)功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值;若將重物由鐵質換成相同形狀的鋁質,阻力增大,導致?lián)p失的機械能更多;
(2)測紙帶上某點的速度時,不能通過v=gt測量,否則機械能守恒不需要驗證.應該根據(jù)某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出瞬時速度的大。

解答 解:(1)利用勻變速直線運動的推論:vn=$\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}$,
重物的動能:EKn=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$m($\frac{{x}_{n+1}-{x}_{n-1}}{2T}$ )2;
從開始下落至B點,重錘的重力勢能減少量:Epn=mgh=mgxn;
那么重物增加的動能與減少的重力勢能之比為$\frac{{E}_{kn}}{{E}_{pn}}$=$\frac{({x}_{n+1}-{x}_{n-1})^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$;
若將重物由鐵質換成相同形狀的鋁質,則阻力會增大,導致增加的動能減小,那么這個比值將會減。
(2)A、測紙帶上某點的速度時,不能通過v=gt測量,否則機械能守恒不需要驗證,故A錯誤;
B、在驗證運算中如果重物的速度通過vn=gt計算,而實際速度存在阻力,導致其值小于計算值,故B正確;
C、若通過計算求得,則會出現(xiàn)動能的增加量等于勢能的減少量,不會出現(xiàn)數(shù)據(jù)將會表現(xiàn)出動能的增加量大于勢能的減少量,那么這是錯誤的,故C正確;
D、若重物下落的高度相應地用h=$\frac{1}{2}$gt2計算,純粹是理論推導,沒有實驗數(shù)據(jù)來驗證,這種方法不對,故D錯誤;
故答案為:(1)$\frac{({x}_{n+1}-{x}_{n-1})^{2}}{8g{T}^{2}{x}_{n}}$;(2)BC.

點評 紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題.我們可以紙帶法實驗中,若紙帶勻變速直線運動,測得紙帶上的點間距,利用勻變速直線運動的推論,可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度;同時解決實驗問題首先要掌握該實驗原理,了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項,清楚該實驗的誤差來源等.

練習冊系列答案
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A.在x=10m處的接收裝置,接收到機械波的頻率為1.25Hz
B.該波遇到障礙發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象,障礙物尺寸必為8m
C.再經過△t=1.4s,坐標為x=16m處的質點第一次出現(xiàn)波峰
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E.P點的振動方程為y=25sin2.5πt(cm)

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