Question

如圖所示，水平傳送帶AB足夠長，質量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的速度恒定），木塊與傳送帶的動摩擦因數μ=0.5，當木塊運動到最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈，以v=300m/s的水平向右的速度，正對射入木塊并穿出，穿出速度v=50m/s，設子彈射穿木塊的時間極短，（g取10m/s²）求：
（1）木塊遭射擊后遠離A的最大距離；
（2）木塊遭擊后到相對傳送帶靜止所經歷的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據動量守恒定律求出木塊遭射擊后瞬間的速度，再根據動能定理求出速度減為零的距離，該距離為遠離A的最大距離．
（2）木塊先向右做勻減速直線運動到零，返回做勻加速直線運動，當速度達到和傳送帶速度相同時，一起做勻速直線運動，根據牛頓第二定律結合運動學公式求出木塊遭擊后到相對傳送帶靜止所經歷的時間．
解答：解：（1）設木塊遭射擊后的速度瞬間變?yōu)閂，以水平向右為正方向，根據動量守恒定律得，
mv-Mv₁=mv+MV
則，代入數據解得V=3m/s，方向向右．
木塊遭擊后沿傳送帶向右勻減速滑動．
摩擦力f=μF_N=μMg=5N
設木塊遠離A點的最大距離為S，此時木塊的末速度為0．
根據動能定理得，-fs=
則．
（2）木塊遭擊后沿傳送帶向右勻減速滑動，加速度=5m/s²
經歷時間=0.6s              
木塊在傳送帶上向左加速運動一段時間t₂之后速度達到2m/s，與傳送帶相對靜止．t₂═=0.4            
所求時間  t=t₁+t₂=0.6+0.4=1.0s
答：（1）木塊遭射擊后遠離A的最大距離為0.9m．
（2）木塊遭擊后到相對傳送帶靜止所經歷的時間為1.0s．
點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、牛頓第二定律以及運動學公式，關鍵理清運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．