Question

5．如圖所示，兩個橫截面為直角三角形的相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上．有三個相同的小球從左邊斜面的頂點，以不同的初速度向右水平拋出，最后落在斜面上，其落點分別是a、b、c，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 比較落點b、c，落在b點的小球飛行時間短
• B． 比較落點b、c，落在b點的小球的初速度小
• C． 落在a點和b點的小球，飛行時間均與初速度v₀成正比
• D． 落在a點和b點的小球，速度的方向是相同

Answer 1

分析 三個小球做的都是平拋運動，平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，平拋運動的時間是由豎直方向上下落的高度決定的．落在a點和b點的小球，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切．由此分析即可．

解答 解：A、三個小球做的都是平拋運動，由h=$\frac{1}{2}$gt²，可知，平拋運動的時間 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．從圖中可以看出，落在c點的小球下落的高度最小，所以落在c點的小球飛行時間最短，故A錯誤；
B、根據(jù)x=v₀t知：v₀=$\frac{x}{t}$，比較落點b、c，落在b點的小球水平位移小，而運動時間長，所以落在b點的小球的初速度小，故B正確．
C、設(shè)左側(cè)斜面的傾角為α，對于落在a點和b點的任意一小球，有 tanα=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}$∝v₀．故C正確．
D、設(shè)落在a點和b點的任意一小球，速度方向與水平方向的夾角為θ，則 tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanα=定值，所以落在a點和b點的小球，速度的方向相同．故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．