Question

（2011?梧州模擬）如圖所示，光滑水平面上有一長板車，車的上表面BC段是一長為L的水平粗糙軌道，B的右側光滑，水平軌道左側是一光滑斜面軌道，斜面軌道與水平軌道在C點平滑連接．車右端固定一個處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧，其彈性勢能為E_P，一質量為m的小物體（可視為質點）緊靠彈簧，彈簧的原長小于AB．小物體與粗糙水平軌道間的動摩擦因數為μ，整個裝置處于靜止狀態(tài)．現將輕彈簧解除鎖定，小物體被彈出后滑到水平粗糙軌道上．車的質量為M=2m，斜面軌道的長度足夠長，忽略小物體運動經過C點處產生的機械能損失，不計空氣阻力．求：
（1）解除鎖定以后小物體獲得的最大動能；
（2）如果小物體能滑到斜面軌道上，則小物體在斜面上能上升的最大高度為多少？

Answer 1

分析：（1）解除鎖定以后，小物體向左做加速運動，當物體滑到B處時，開始減速，則知小物體在彈簧被解鎖彈開到彈簧恢復原長時，速度最大，根據小物體、彈簧和車組成的系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒，求解小物體獲得的最大動能；
（2）小物體滑到斜面上相對車靜止時，上升的高度達到最大，根據水平方向動量守恒求出小物體和車的共同速度，由能量守恒定律求解小物體在斜面上能上升的最大高度．

解答：解：（1）設解鎖彈開后小物體的最大速度的大小為v₁，小物體的最大動能為E_k1，此時長板車的速度大小為v₂，研究解鎖彈開過程，對小物體和車組成的系統(tǒng)，根據動量守恒和機械能守恒，有
  mv₁-2mv₂=0  ①
  Ep=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

?2m

v

2 2

  ②
而Ek1=

1

2

m

v

2 1

  ③
聯立①②③式解得 Ek1=

2

3

Ep  ④
（2）小物體滑到斜面上相對車靜止時，二者有共同的速度，設為v_共，長板車和小物體組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，有
（m+2m）v_共=0  ⑤
所以  v_共=0 ⑥
又設小物體上升的最大高度為h，此瞬間小物體相對車靜止，由⑥式知兩者有共同速度為零．根據能量守恒有
   E_P=mgh+μmgL  ⑦
解得，h=

EP-μmgL

mg

答：
（1）解除鎖定以后小物體獲得的最大動能是

2

3

EP；
（2）如果小物體能滑到斜面軌道上，小物體在斜面上能上升的最大高度為

EP-μmgL

mg

．

點評：本題是系統(tǒng)動量和能量守恒的問題，首先分析物體的運動過程，確定研究對象，其次把握能量是如何轉化的，根據動量守恒和能量守恒結合，就可輕松解答．