Question

18．如圖所示，一質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，物體B受沿斜面向上力F作用沿斜面勻速上滑，A、B之間動摩擦因數(shù)為μ，μ＜tanθ，且A、B質(zhì)量均為m，則（　　）

• A． A、B保持相對靜止
• B． B與斜面間動摩擦因數(shù)為$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{2mgcosθ}$
• C． 地面對斜面體的摩擦力等于mg（sinθ-μcosθ）cosθ+Fcosθ
• D． 地面受到的壓力等于（M+2m）g-Fsinθ-mg（sinθ-μcosθ）sinθ

Answer 1

分析 對A物體受力分析，根據(jù)力的合成與分解可以分析A受力的情況．再對A、B和斜面體組成的整體受力分析可得出斜面體的支持力的情況，從而得到斜面體對地面的壓力．

解答 解：A、對A分析，因?yàn)棣蹋紅anθ，則mgsinθ＞μmgcosθ，則A、B不能保持相對靜止，故A錯(cuò)誤．
B、B對斜面體的正壓力N=2mgcosθ，對B分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：F=mgsinθ+μmgcosθ+f′，
則B與斜面間動摩擦因數(shù) μ′=$\frac{f′}{N}$=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{2mgcosθ}$．故B正確．
CD、以A為研究的對象，A受到重力、支持力和斜面體B對A的摩擦力，
垂直于斜面的方向：N=mgcosθ
沿斜面的方向：mgsinθ-μN(yùn)=ma_A
由于μ＜tanθ，則：ma_A=mgsinθ-μmgcosθ＞0
加速度 a_A=gsinθ-μgcosθ，
將A、B和斜面體視為整體，受力分析

根據(jù)牛頓第二定律得：
將加速度分解，可得水平方向有：f-Fcosθ=ma_Acosθ，解得：地面對斜面體的摩擦力  f=mg（sinθ-μcosθ）cosθ+Fcosθ
豎直方向有：（M+2m）g-Fsinθ-F_N=ma_Asinθ，得 F_N=（M+2m）g-Fsinθ-m（gsinθ-μgcosθ）sinθ，
則由牛頓第三定律知：地面受到的壓力為（M+2m）g-Fsinθ-m（gsinθ-μgcosθ）sinθ，故CD正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評 解決本題時(shí)，由于B與斜面體之間的相互作用力不容易求出，但是，當(dāng)以A、B與斜面體組成的整體為研究對象時(shí)，將加速度的分解即可完成．要靈活選取研究對象．