Question

如圖所示，A、B為兩個(gè)大小可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，A的質(zhì)量M=0.60 kg，B的質(zhì)量m=0.40 kg，B球用長l=1.0 m的輕質(zhì)細(xì)繩吊起，當(dāng)細(xì)繩位于豎直位置，B球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，B球恰好與弧形軌道PQ的末端(P端)接觸但無作用力。已知弧形軌道的內(nèi)表面光滑，且P端切線水平。

現(xiàn)使A球從距軌道P端h=0.20 m的高處由靜止釋放，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到軌道P端時(shí)與B球碰撞，碰后兩球立即粘在一起運(yùn)動(dòng)。若g取10 m／s²，求：

(1)A球剛接觸到B球時(shí)的速度大��；

(2)兩小球相碰撞過程中，B球?qū)�A球所做的功；

(3)兩小球碰撞后開始一起運(yùn)動(dòng)的瞬間，兩球?qū)��?xì)繩的拉力大小。

Answer 1

(1)A球沿軌道下滑的過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)其剛與B球碰撞時(shí)的速度大小為vA，則有Mgh=Mv²A     解得v_A==2.0 m／s

(2)兩球相碰撞的過程，系統(tǒng)沿水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)碰撞后的共同速度大小為v，則有MvA=(M+m)v   

解得v=1.2 m／s(1分)根據(jù)動(dòng)能定理可知，B球?qū)�A球所做的功W=M(v²-)=-0.77 J   

說明：W=-0.768 J同樣得分。

(3)設(shè)兩球碰撞后開始一起運(yùn)動(dòng)的瞬間所受細(xì)繩的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律對(duì)兩球碰撞后的瞬間有

T-(M+m)g=(M+m)v²/l

解得：T=11.44 N

根據(jù)牛頓第三定律可知，兩球?qū)��?xì)繩的拉力大小

T′=11.44 N

說明：計(jì)算結(jié)果為T′=11 N或11.4 N同樣得分。