Question

（12分）如圖（a）所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)和寬）．在兩板之間有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P．已知若在A、B間加電壓U₀，則質(zhì)點(diǎn)P可以靜止平衡．現(xiàn)在A、B間加上如圖（b）所示的隨時(shí)間t變化的電壓u．在t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于A、B間的中點(diǎn)處且初速度為零．已知質(zhì)點(diǎn)P能在A、B之間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)而又不與兩板相碰，求圖（b）中u改變的各時(shí)刻t₁、t₂、t₃及t_n的表達(dá)式．（質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，電壓只改變一次．）

Answer 1

；

試題分析：由已知可得：，因此在兩板間有電壓2U₀時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力將是mg，方向豎直向上，加速度為g，方向豎直向上；而兩板間無(wú)電壓時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力也是mg，方向豎直向下，加速度為g，方向豎直向下。
如右圖所示：為使質(zhì)點(diǎn)在兩板間以最大幅度運(yùn)動(dòng)，t=0開(kāi)始應(yīng)使質(zhì)點(diǎn)先勻加速上升d/4到Q，再勻減速上升到M。設(shè)勻加速、勻減速的時(shí)間均為，
，　　　（２分）
得；　　　（１分）
從上極板運(yùn)動(dòng)到下極板過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)先勻加速下降d/2到P，再勻減速下降到N。設(shè)勻加速、勻減速的時(shí)間均為，

，得。  （2分）
按照題目要求，可知；  （1分）
，   （2分）
   （1分）
同理，以后每相鄰的t之間的時(shí)間間隔是，  （2分）
所以有：      （1分）
點(diǎn)評(píng)：難題。物理圖像是表達(dá)物理過(guò)程、規(guī)律的基本工具之一，用圖像反映物理過(guò)程、規(guī)律，具有直觀、形象的特點(diǎn)，帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受電場(chǎng)力作用，其加速度、速度等均做周期性變化，借助圖像來(lái)描述它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，可直觀展示物理過(guò)程，從而獲得啟迪，快捷地分析求解．