Question

【題目】如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長(zhǎng)為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長(zhǎng)為d的薄絕緣涂層，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放，在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g，求：

(1)導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；

(3)在滑上涂層之前，通過(guò)電阻的電量q.

(4)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q；

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】試題分析：研究導(dǎo)體棒在粗糙軌道上勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，受力平衡，根據(jù)平衡條件即可求解摩擦因數(shù)和速度大小；進(jìn)入粗糙導(dǎo)軌前，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合求解電量；根據(jù)能量守恒定律求解電阻產(chǎn)生的焦耳熱。

(1)在絕緣涂層上，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則有

Mgsinθ=μmgcosθ

解得：μ=tanθ

(2)導(dǎo)體棒在光滑導(dǎo)軌上滑動(dòng)時(shí)

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv

感應(yīng)電流

安培力F安＝BIL

聯(lián)立可得：

受力平衡F安=mgsinθ

解得：

(3) 在滑上涂層之前，導(dǎo)體棒中的平均電動(dòng)勢(shì)為：

導(dǎo)體棒中的平均電流為：

所以，通過(guò)導(dǎo)體棒的電量為：

(4)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其他部分沒(méi)有電阻，因此電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q與安培力做功相等，

根據(jù)動(dòng)能定理，得3mgdsinθ－μmgdcosθ－Q＝mv2－0

解得：