Question

如圖所示，水平地面和半圓軌道面均光滑，質(zhì)量M＝1kg的小車(chē)靜止在地面上，小車(chē)上表面與R=0.24m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線(xiàn)相平。現(xiàn)有一質(zhì)量m＝2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=6m/s的初速度滑上小車(chē)左端，二者共速時(shí)小車(chē)還未與墻壁碰撞，當(dāng)小車(chē)與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車(chē)表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s²，求：
（1）滑塊與小車(chē)共速時(shí)的速度及小車(chē)的最小長(zhǎng)度；
（2）滑塊m恰好從Q點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道時(shí)小車(chē)的長(zhǎng)度；
（3）討論小車(chē)的長(zhǎng)度L在什么范圍，滑塊能滑上P點(diǎn)且在圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離圓軌道？

Answer 1

（1）L₁="3m(2)" （3）

（1）由動(dòng)量守恒知，，
得v₁=4m/s（4分）設(shè)小車(chē)的最小長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁
由能量守恒知，得L₁=3m（4分）
(2)m恰能滑過(guò)圓弧的最高點(diǎn)，(2分)
小車(chē)粘在墻壁后，滑塊在車(chē)上滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q，
在這個(gè)過(guò)程對(duì)滑塊由動(dòng)能定理：（2分）
解得：
所以小車(chē)長(zhǎng)度（2分）
（3）由（2）可知，滑塊要想運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，小車(chē)的長(zhǎng)度L必須滿(mǎn)足：
若滑塊恰好滑至圓弧到達(dá)T點(diǎn)時(shí)就停止，則滑塊也能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)而不脫離圓軌道。
小車(chē)粘在墻壁后，滑塊在車(chē)上滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到T點(diǎn)， 在這個(gè)過(guò)程對(duì)滑塊由動(dòng)能定理：（2分）
解得（2分）
本題考查的是動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理的應(yīng)用。