Question

12．如圖所示，A、B是一對(duì)水平放置的平行金屬板，板間距離為d，兩板連接在一電壓為U的穩(wěn)壓電源上（下板B的電勢(shì)高于上板A），使兩板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)．與兩板左邊緣處于同一豎直線上的O點(diǎn)與上板A的距離為$\frac{3}{4}$d．從O點(diǎn)以一定的初速度水平向右射入一個(gè)不帶電的小液滴，最后落在下板B的中點(diǎn)P上（圖中軌跡①），運(yùn)動(dòng)過程小液滴的動(dòng)能增大了△E_k．接著又從O點(diǎn)沿右下方方向射入一個(gè)質(zhì)量相同的帶電小液滴，射入后液滴先沿曲線下降到很靠近下板B的M點(diǎn)，然后又沿曲線上升并落在上板A右邊緣Q點(diǎn)上（圖中軌跡②）．已知帶電液滴初速度的水平分量與不帶電液滴的初速度相同，且?guī)щ娨旱紊仙�過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是下降過程運(yùn)動(dòng)時(shí)間的2倍．不計(jì)空氣阻力，求帶電液滴運(yùn)動(dòng)過程動(dòng)能的增加量△E_k′和它的電荷量q（并判斷它的電性）．

Answer 1

分析 在電場(chǎng)中，不帶電液滴做平拋運(yùn)動(dòng)，由分位移公式列式，求出其運(yùn)動(dòng)時(shí)間．帶電液滴上升過程做做類平拋運(yùn)動(dòng)，由分位移公式和牛頓第二定律求得電場(chǎng)力，從而求得動(dòng)能的增加量△E_k′和電量q．

解答 解：設(shè)不帶電液滴質(zhì)量為m，初速度為v₀，金屬板長(zhǎng)度為l．
不帶電液滴做平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t₀，有
   $\frac{l}{2}$=v₀t₀；            ①
  $\fracyq0w222{4}$=$\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}$               ②
動(dòng)能增加△E_k=mg•$\fracscs0k0g{4}$                 ③
設(shè)帶電液滴下降、上升時(shí)間各為t₁和t₂，有
   t₂=2t₁
因?yàn)槌跛俣人�平分量也為v₀，所以運(yùn)動(dòng)全過程有
   l=v₀（t₁+t₂）                     ④
帶電液滴上升過程做做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，有
   x₂=v₀t₂             ⑤
  d=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$              ⑥
小液滴所受的合力 F=ma                          ⑦
帶電液滴動(dòng)能的增加量△E_k′=F•$\frac{3d}{4}$          ⑧
解得△E_k′=$\frac{27}{4}$△E_k                   ⑨
小液滴所受的合力 F=q$\frac{U}cmmcy2w$-mg       ⑩
解得它的電量  q=$\frac{13△{E}_{k}}{U}$（帶正電） （11）
答：帶電液滴動(dòng)能的增加量△E_k′是$\frac{27}{4}$△E_k，帶電液滴的電量q為$\frac{13△{E}_{k}}{U}$（帶正電）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確兩個(gè)液滴的運(yùn)動(dòng)情況，知道平拋運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法相同：運(yùn)動(dòng)的分解法，運(yùn)用牛頓第二定律和分位移公式結(jié)合解答．