Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小物塊放在足夠長(zhǎng)的水平面上，用水平長(zhǎng)細(xì)線緊繞在半徑R=1m、質(zhì)量為2kg的薄壁圓筒上．t=0時(shí)刻，圓桶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下由靜止開(kāi)始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度滿足ω=2t（rad/s），物體和地面之間滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)的速度v與時(shí)間t的關(guān)系及繩子拉力的大��；
（2）從0到3s內(nèi)小物塊的位移大��；
（3）從0到3s內(nèi)電動(dòng)機(jī)做了多少功？

Answer 1

分析 （1）物體運(yùn)動(dòng)的速度與圓筒邊緣的線速度大小相同，由v=ωR求v與t的關(guān)系，從而分析物體的運(yùn)動(dòng)情況；根據(jù)線速度的變化可以求得物體的加速度的大小，再由牛頓第二定律可求得拉力；
（2）由位移時(shí)間公式求位移．
（3）由動(dòng)能定理或功的公式可求得拉力所做的功，即電動(dòng)機(jī)做的功．

解答 解：（1）圓筒邊緣的線速度大小與物塊運(yùn)動(dòng)的速度大小相同，則 v=ωR=2t×1=2t（m/s），可知，物體的速度與時(shí)間成正比，所以物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=$\frac{v}{t}$=2m/s²．
根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得 T-μmg=ma      
則細(xì)線拉力為 T=m（μg+a）=2×（0.5×10+2）N=14N
（2）從0到3s內(nèi)小物塊的位移大小 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$m=9m
（3）電動(dòng)機(jī)做的功為  W_電=Tx=14×9J=126J
答：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)的速度v與時(shí)間t的關(guān)系是v=2t（m/s），及繩子拉力的大小是14N；
（2）從0到3s內(nèi)小物塊的位移大小是9m；
（3）從0到3s內(nèi)電動(dòng)機(jī)做了126J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)等內(nèi)容；關(guān)鍵要抓住物塊的速度與圓筒線速度的關(guān)系，通過(guò)列式分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．