Question

1．小亮觀賞跳雪比賽，看到運(yùn)動(dòng)員先后從坡頂水平躍出后落到斜坡上．斜坡長(zhǎng)80m，如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)B與坡頂A的距離L=75m，斜面傾角為37°，忽略運(yùn)動(dòng)員所受空氣阻力．重力加速度取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間；
（2）小亮認(rèn)為，無論運(yùn)動(dòng)員以多大速度從A點(diǎn)水平躍出，他們落到斜坡時(shí)的速度方向都相同．你是否同意這一觀點(diǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可以求出A、B兩點(diǎn)間的高度，由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$可解時(shí)間；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出實(shí)際速度與水平方向夾角的正切值的表達(dá)式，然后再說明理由；

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：h=Lsin37°，$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=3s；
（2）設(shè)在斜坡上落地點(diǎn)到坡頂長(zhǎng)為L(zhǎng)，斜坡與水平面夾角為α，則運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程中的豎直方向位移h=Lsinα，水平方向位移x=Lcosα，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$解得：$t=\sqrt{\frac{2Lsinα}{g}}$，
由此得運(yùn)動(dòng)員落到斜坡時(shí)，速度的水平方向分量${v_x}=\frac{x}{t}=\frac{Lcosα}{{\sqrt{\frac{2Lsinα}{g}}}}$，速度的豎直方向分量${v_y}=gt=\sqrt{2gLsinα}$，實(shí)際速度與水平方向夾角為$tanβ=\frac{v_y}{v_x}=2tanα$，
由此可說明，速度方向與初速度無關(guān)，只跟斜坡與水平面的夾角α有關(guān)，所以同意這個(gè)觀點(diǎn)；
答：（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中的飛行時(shí)間為3s；
（2）同意這一觀點(diǎn)．理由：設(shè)實(shí)際速度與水平方向夾角為β，由平拋規(guī)律解得：$tanβ=\frac{v_y}{v_x}=2tanα$，由此可說明，速度方向與初速度無關(guān)，只跟斜坡與水平面的夾角α有關(guān)；

點(diǎn)評(píng) 知道運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，掌握平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題；本題最后一問是本題的難點(diǎn)．