滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”,具有很強(qiáng)的觀賞性.如圖所示,abcdef為同一豎直平面內(nèi)的滑行軌道,其中bc段水平,ab、de和ef段均為傾角θ=37°的斜直軌道,軌道間均用小圓弧平滑相連(小圓弧的長(zhǎng)度可忽略).已知H1=5m,L=15m,H2=1.25m,H3=12.75m,設(shè)滑板與軌道之間的摩擦力為它們間壓力的k倍(k=0.25),運(yùn)動(dòng)員連同滑板的總質(zhì)量m=60kg.運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑從c點(diǎn)水平飛出,在de上著陸后,經(jīng)短暫的緩沖動(dòng)作后保留沿斜面方向的分速度下滑,接著在def軌道上來(lái)回滑行,除緩沖外運(yùn)動(dòng)員連同滑板可視為質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)運(yùn)動(dòng)員從c點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小vc
(2)運(yùn)動(dòng)員在de上著陸時(shí),沿斜面方向的分速度大小v0
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員第一次和第四次滑上ef軌道時(shí)上升的最大高度分別為h1和h4,則h1:h4等于多少?
分析:(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)到c點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力做功Wf,根據(jù)動(dòng)能定理及摩擦力做功公式即可求解;
(2)運(yùn)動(dòng)員從c點(diǎn)水平飛出到落到de軌道上的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)從c點(diǎn)到著陸點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式及幾何關(guān)系即可求解;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員第一次沿ed斜面向上滑的最大高度為h1',根據(jù)功能關(guān)系求出h1',同理可得,運(yùn)動(dòng)員第二次沿ef斜面向上滑的最大高度,以此類(lèi)推,運(yùn)動(dòng)員第四次沿ef斜面向上滑的最大高度,即可求解.
解答:解:(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)到c點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力做功Wf
根據(jù)動(dòng)能定理得:
mgH1-Wf=
1
2
m
v
2
c
-0

Wf=kmgcosθ?
.
ab
+kmg?
.
bc

L=abcosθ+
.
bc

由①②③式并代入數(shù)據(jù),解得vc=5m/s④
(2)運(yùn)動(dòng)員從c點(diǎn)水平飛出到落到de軌道上的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)從c點(diǎn)到著陸點(diǎn)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t
水平位移x=vxt⑤
豎直位移y=
1
2
gt2

由幾何關(guān)系
y-H2
x
=tanθ

水平方向分速度vx=vc
豎直方向分速度vy=gt⑨
v0=vxcosθ+vysinθ⑩
由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入數(shù)據(jù),解得v0=10m/s
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員第一次沿ed斜面向上滑的最大高度為h1',
根據(jù)功能關(guān)系mg(h1-
h
1
)=kmgcosθ(
h1
sinθ
+
h
1
sinθ
)

解得
h
1
=
1
2
h1

同理可得,運(yùn)動(dòng)員第二次沿ef斜面向上滑的最大高度h2=
1
2
h
1
=(
1
2
)2h1

以此類(lèi)推,運(yùn)動(dòng)員第四次沿ef斜面向上滑的最大高度h4=(
1
2
)6h1

解得
h4
h1
=
1
64

答:(1)運(yùn)動(dòng)員從c點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小vc為5m/s;
(2)運(yùn)動(dòng)員在de上著陸時(shí),沿斜面方向的分速度大小v0為10m/s;
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員第一次和第四次滑上ef軌道時(shí)上升的最大高度分別為h1和h4,則h1:h4等于1:64.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了功能關(guān)系、動(dòng)能定理及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用,知道平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上,豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值,根據(jù)該關(guān)系可求出時(shí)間.難度適中.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2008?福建模擬)滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行,做出各種動(dòng)作,給人以美的享受.如圖甲所示,abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道,其中ab段水平,H=3m,bc段和cd段均為斜直軌道,傾角θ=370,de段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道,0點(diǎn)為圓心,其正上方的d點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn).滑板及運(yùn)動(dòng)員的總質(zhì)量m=60kg,運(yùn)動(dòng)員滑經(jīng)d點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑板支持力用Nd表示.忽略摩擦阻力和空氣阻力,取g=10m/s2,sin 37°=0.6,eos 37°=0.8.除下述問(wèn)題(3)中運(yùn)動(dòng)員做緩沖動(dòng)作以外,均可把滑板及運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn).
(1)若運(yùn)動(dòng)員從bc 段緊靠b處無(wú)初速度滑下,求Nd的大。
(2)運(yùn)動(dòng)員逐漸減小從bc上無(wú)初速度下滑時(shí)距水平地面的高度h,請(qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)系中作出Nd-h圖象(只根據(jù)作出的圖象評(píng)分,不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程和作圖依據(jù)).
(3)運(yùn)動(dòng)員改為從b點(diǎn)以v0=4m/s的速度水平滑出,落在bc上時(shí)通過(guò)短暫的緩沖動(dòng)作使他沿斜面方向繼續(xù)滑行,則他是否會(huì)從d點(diǎn)滑離軌道?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論.

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滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”,滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行,做出各種動(dòng)作給人以美的享受.如圖所示,abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道,其中ab段水平,H=3m,bc段和cd段均為斜直軌道,傾角θ=37°,bc段與和cd段之間由長(zhǎng)度不計(jì)的小圓弧銜接,滑板及運(yùn)動(dòng)員在轉(zhuǎn)彎處c無(wú)機(jī)械能損失.de段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道,O點(diǎn)為圓心,其正上方的d點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn),滑板及運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m=60kg,忽略摩擦阻力和空氣阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.運(yùn)動(dòng)員從b點(diǎn)以υ0=4m/s的速度水平滑出,落在bc上時(shí)通過(guò)短暫的緩沖動(dòng)作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行,除運(yùn)動(dòng)員做緩沖動(dòng)作以外,均可把滑板及運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn).則他是否會(huì)從d點(diǎn)滑離軌道?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論.

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滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)陸地上的“沖浪運(yùn)動(dòng)”,滑板運(yùn)動(dòng)員可在不同的滑坡上滑行,做出各種動(dòng)作給人以美的享受.如圖甲所示,abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道,其中ab段水平,H=3m,bc段和cd段均為斜直軌道,傾角θ=37°,de段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道,O點(diǎn)為圓心,其正上方的d點(diǎn)為圓弧的最高點(diǎn),滑板及運(yùn)動(dòng)員總質(zhì)量m=60kg,運(yùn)動(dòng)員滑經(jīng)d點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑板支持力用Nd表示,忽略摩擦阻力和空氣阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.除下述問(wèn)(2)中運(yùn)動(dòng)員做緩沖動(dòng)作以外,均可把滑板及運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn).
(1)運(yùn)動(dòng)員從bc段緊靠b處無(wú)初速滑下,求Nd的大。
(2)運(yùn)動(dòng)員改為從b點(diǎn)以υ0=4m/s的速度水平滑出,落在bc上時(shí)通過(guò)短暫的緩沖動(dòng)作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行,則他是否會(huì)從d點(diǎn)滑離軌道?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論.

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