Question

19．正以30m/s的速率運行的列車，接到前方小站的請求，在該站�？�1min，接一個危重病人上車．司機決定以大小為0.6m/s²的加速度勻減速運動到小站且恰在小站停下，停車1min后以1.0m/s²的加速度勻加速啟動，恢復到原來的速度行駛．求由于臨時停車，共耽誤了多長時間．

Answer 1

分析 根據運動學公式求出勻減速和勻加速運動的位移和時間，求出這兩段過程若做勻速直線運動所需的時間，從而得出臨時停車耽誤的時間．

解答 解：以列車原運動方向為正方向，設列車勻減速運動時間
為t₁，列車勻減速運動的加速度為 a₁=-0.6 m/s²
由v=v₀+at 得  t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{0-30}{-0.6}$s=50 s 
設減速過程中行駛路程為x₁，由x₁=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t${\;}_{1}^{2}$
得：x₁=30×50 m+$\frac{1}{2}$×（-0.6）×50²m=750 m   
�？繒r間 t₂=60 s
設加速運動時間為t₃
則由v₀=a₂t₃得  t₃=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{2}}$=$\frac{30}{1}$s=30 s  
加速過程中行駛路程 x₂=$\frac{1}{2}$a₂t${\;}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×30²m=450 m  
從開始制動到恢復原來速度運動共經歷時間
   t=t₁+t₂+t₃=50 s+60 s+30 s=140 s
若列車以原速度勻速駛過x=x₁+x₂路程，需時間
   t′=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{750+450}{30}$s=40 s    
故共耽誤時間△t=t-t′=140 s-40 s=100 s   
答：由于臨時停車，共耽誤了100s時間．

點評 列車減速和加速都做勻變速直線運動，熟悉勻變速直線運動的位移時間關系公式和速度時間關系公式是解決本題的關鍵．