Question

4．如圖，一質(zhì)量m=2kg的小球套在一根固定的足夠長的直桿上，直桿與水平面夾角θ=37°．現(xiàn)小球在與桿也成θ角的斜向上F=20N的外力作用下，從A點(diǎn)靜止出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)．已知桿與球間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁；
（2）若F作用4s后撤去，小球上滑過程中距A點(diǎn)最大距離s_m．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出小球的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出撤去拉力前的位移和末速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上滑的位移，從而得出小球上滑過程中距A點(diǎn)最大距離．

解答 解：（1）在力F作用時(shí)有，F(xiàn)cos37°-mgsin37°-μ（mg cos37°-F sin37°）=m${a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：20×0.8-20×0.6-0.5（20×0.8-20×0.6）=$2{a}_{1}^{\;}$
解得：a₁=1m/s²，
（2）剛撤去F時(shí)，小球的速度υ₁=a₁t₁=1×4m/s=4m/s，
小球的位移${s_1}=\frac{v_1}{2}$t₁=$\frac{4}{2}×4$=8m，
撤去力F后，小球上滑時(shí)有：-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma₂，
得：${a}_{2}^{\;}=-（gsin37°+μgcos37°）$=$-（10×0.6+0.5×10×0.8）m/{s}_{\;}^{2}$
解得：a₂=-10 m/s²，
因此小球上滑時(shí)間${t_2}=\frac{{0-{v_1}}}{a_2}=0.4s$
上滑位移${s_2}=\frac{v_1}{2}$t₂=$\frac{4}{2}×0.4$=0.8m，
則小球上滑的最大距離為s_m=s₁+s₂=8.8m
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)的加速度a₁為1m/s²；
（2）若F作用4s后撤去，小球上滑過程中距A點(diǎn)最大距離s_m為8.8m；

點(diǎn)評(píng) 牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解決力學(xué)的基本方法．關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．當(dāng)物體受力較多時(shí)，往往采用正交分解法求加速度，難度適中．