Question

如圖8.1—3，試求甲、乙、丙中各封閉氣體的壓強(qiáng)p₁、p₂、p₃、p₄ 。（已知大氣壓為p₀，液體的密度為ρ，其他已知條件標(biāo)于圖上，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)）

Answer 1

p₀-ρgh，p₀+ρgh，p₀-ρg（h₁-h₂）

解析:

由于各液體都處于平衡狀態(tài)，對(duì)于密閉氣體的壓強(qiáng)，可用平衡條件進(jìn)行求解。這類(lèi)題常以封閉氣體的液柱或固體為研究對(duì)象。圖甲以液柱為對(duì)象，液柱受3個(gè)力，即液柱受重力mg，上液面受到密閉氣體向下的壓力p₁S，下液面受到大氣向上的壓力p₀S，其中S是液柱截面積，m是液柱的質(zhì)量（m=ρhS）。

由平衡條件得      p₀S=p₁S+mg=p₁S+ρhSg

則p₁=p₀-ρgh

    也可以這樣求密閉氣體壓強(qiáng)。以甲圖中液柱的下液面為對(duì)象，因液柱靜止不動(dòng)，液面上下兩側(cè)的壓強(qiáng)應(yīng)相等。該液面下側(cè)面受到大氣向上的壓強(qiáng)p₀，上側(cè)面受到向下的兩個(gè)壓強(qiáng)，一是液柱因自身重力產(chǎn)生的向下壓強(qiáng)ρgh，另一是密閉氣體壓強(qiáng)p₁ ，被液體大小不變的傳到下液面上，所以下液面的上側(cè)面受到向下的壓強(qiáng)為p₁+phg ，根據(jù)液面兩側(cè)壓強(qiáng)相等可得 

                  p₀=p₁+ρgh

即p₁=p₀-ρgh

同理可得乙圖  p₂=p₀+ρgh

丙圖      p₃=p₀+ρgh₁，p₄=p₃-ρgh₂=p₀-ρg（h₁-h₂）