Question

4．在平直公路上，自行車(chē)與同方向行駛的一汽車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，它們的位移s（m）隨時(shí)間t（s）的變化規(guī)律為：自行車(chē)：s₁=6t；汽車(chē)：s₂=10t-$\frac{1}{2}$t²．求：
①經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間自行車(chē)追上汽車(chē)？
②自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)的速度多大？
③自行車(chē)追上汽車(chē)前它們的最大距離為多大？

Answer 1

分析 ①根據(jù)自行車(chē)和汽車(chē)的位移表達(dá)式得出初速度、加速度．根據(jù)位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．
②根據(jù)速度時(shí)間公式求出自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)的速度．
③當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)位移關(guān)系求出最大距離．

解答 解：①根據(jù)s₁=s₂得：6t=$10t-\frac{1}{2}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=8s．
②根據(jù)${s}_{2}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$10t-\frac{1}{2}{t}^{2}$知，汽車(chē)的初速度v₀=10m/s，加速度a=-1m/s²，
則自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)的速度為：v=v₀+at=10-1×8m/s=2m/s．
③自行車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為6m/s，
當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則有：t′=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{6-10}{-1}s=4s$，
此時(shí)自行車(chē)的位移為：x₁=vt′=6×4m=24m，
汽車(chē)的位移為：${x}_{2}=10×4-\frac{1}{2}×16m=32m$，
則自行車(chē)追上汽車(chē)前它們的最大距離為：△x=x₂-x₁=32-24m=8m．
答：①經(jīng)8s時(shí)間自行車(chē)追上汽車(chē)；
②自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)的速度為2m/s；
③自行車(chē)追上汽車(chē)前它們的最大距離為8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道速度相等時(shí)，兩車(chē)有最大距離．