Question

6．如圖所示，一個(gè)物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿豎直放置的圓環(huán)的不同傾角的斜面下滑到圓環(huán)上的另一點(diǎn)，若開始均由頂點(diǎn)A從靜止釋放．則物體到達(dá)圓環(huán)的時(shí)間t（斜面粗糙時(shí)，μ是相同的）（　�。�

• A． 若斜面光滑，則斜面越陡（α越�。�，t越小
• B． 若斜面光滑，t均相等
• C． 若斜面光滑，則斜面越陡（α越�。�，t越大
• D． 若斜面粗糙，則斜面越陡（α越�。�，t越大

Answer 1

分析 物體運(yùn)動(dòng)的位移為x=2Rcosα，根據(jù)牛頓第二定律求出粗糙情況下的加速度，然后根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；光滑可以看作動(dòng)摩擦因素為零．

解答 解：滑塊受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgcosα-μmgsinα=ma
解得：a=g（cosα-μsinα）
物體運(yùn)動(dòng)的位移為x=2Rcosα，根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²得到：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$；
A、若斜面光滑，則μ=0，則t為定值，與α無(wú)關(guān)，故AC錯(cuò)誤，B正確；
D、若斜面粗糙但動(dòng)摩擦因素相同，由公式可知，斜面越陡（α角越小），根據(jù)上述表達(dá)式，t越小，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵求解出加速度和時(shí)間的表達(dá)式進(jìn)行分析，即可求解．