Question

18．如圖所示，傾斜傳送帶以v=2m/s的速度勻速順時針運動，傾斜角α=37°．A、B兩輪之間的軸距l(xiāng)=5m，一質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v₀=8m/s沿傳送帶運動方向沖上B輪，物塊與帶面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，以下結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 物塊離開傳送帶時，速度大小為v₁=2m/s
• B． 物塊離開傳送帶時，機械能減少△E=24J
• C． 物塊在傳送帶上運動時產(chǎn)生的熱量為Q=43.2J
• D． 物塊對傳送帶做的功W=-19.2J

Answer 1

分析 開始階段，物塊所受的滑動摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學(xué)基本公式求出速度到達與傳送帶速度相等的時間和位移，再得到物塊離開傳送帶時的速度．根據(jù)摩擦力對物塊做功數(shù)值求機械能的減少量．摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相對位移大小的乘積．由功的計算公式求物塊對傳送帶做的功W．

解答 解：A、開始階段，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma
代入數(shù)據(jù)得：a=10m/s²．
當物塊的速度減至與皮帶速度相等所需時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{8-2}{10}$=0.6s
通過的位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{8+2}{2}×0.6$=3m＜l=5m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，所以物塊與傳送帶共速后物體繼續(xù)向上做勻減速直線運動．
由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′，
代入數(shù)據(jù)解得：a′=2m/s²，
當速度從v減至零時，物塊的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m，之后物體沿傳送帶向下勻加速運動．
下滑過程，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma″，
代入數(shù)據(jù)解得：a″=2m/s²，
由${v}_{1}^{2}$=2a″（x₁+x₂）解得物塊離開傳送帶時，速度大小為 v₁=4m/s，故A錯誤．
B、物塊離開傳送帶時，機械能減少為：△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（{8}^{2}-{4}^{2}）$=24J，故B正確．
C、在上行過程中，物塊速度從v減至零的時間 t₂=$\frac{v}{a′}$=$\frac{2}{2}$=1s
設(shè)物塊下滑的時間為t₃．由x₁+x₂=$\frac{1}{2}a″{t}_{3}^{2}$，得 t₃=2s
所以物塊在傳送帶上運動時產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgcos37°[（x₁-vt₁）+（vt₂+x₂）+（vt₃+x₁+x₂）]
代入數(shù)據(jù)解得：Q=43.2J，故C正確．
D、物塊對傳送帶做的功為：W=μmgcos37°•vt₁-μmgcos37°•vt₂-μmgcos37°•vt₃
代入數(shù)據(jù)解得：W=-19.2J，故D正確．
故選：BCD

點評 本題是傳送帶問題，關(guān)鍵是明確物體所受傳送帶摩擦力方向的判斷，分析清楚物體的運動情況．運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式時，要知道所選取的參照物是地面，摩擦生熱與相對位移有關(guān)．