Question

3．如圖所示，繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，B點(diǎn)是小球能到達(dá)的最低位置，P點(diǎn)處有一根釘子，C點(diǎn)與P等高，D點(diǎn)在P點(diǎn)正上方，并且PB=PC=PD，現(xiàn)將小球拉到與D點(diǎn)等高的A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)繩繃直，從靜止釋放小球讓它向B擺動(dòng)．小球到達(dá)B后，因繩被釘子擋住，以后的運(yùn)動(dòng)將是（　　）

• A． 小球擺到C點(diǎn)以后再向回?cái)[動(dòng)
• B． 小球擺到D點(diǎn)以后再豎直下落
• C． 小球繞P點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，直到細(xì)繩都繞在釘子上
• D． 小球沿圓弧運(yùn)動(dòng)到CD間某一位置后將作斜拋運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 假設(shè)小球能擺到D點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律求出擺到D點(diǎn)的速度，與臨界速度進(jìn)行比較，即可判斷能否到達(dá)D點(diǎn)．由機(jī)械能守恒定律分析擺到C點(diǎn)的速度，從而判斷出小球的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：假設(shè)小球能擺到D點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得知，小球擺到D點(diǎn)的速度是0，而小球能通過D點(diǎn)的臨界速度 v₀=$\sqrt{gr}$，r是圓周的半徑，所以小球不能擺到D點(diǎn)．
由機(jī)械能守恒定律知，從A到C，小球的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，所以到達(dá)C點(diǎn)時(shí)小球有豎直向上的速度，繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，所以可得，小球沿圓弧運(yùn)動(dòng)到CD間某一位置后將作斜拋運(yùn)動(dòng)．故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界速度，由此來分析小球能否到達(dá)最高點(diǎn)D．