Question

【題目】如圖a所示，燈絲K可以連續(xù)逸出不計(jì)初速度的電子，在KA間經(jīng)大小為U的加速電壓加速后，從A板中心小孔射出，再?gòu)腗、N兩極板的正中間以平行極板的方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．M、N兩極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為 L．如果兩板間加上如圖b所示的電壓UMN ， 電子恰能全部射入如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不考慮極板邊緣的影響，電子穿過(guò)平行板的時(shí)間極端，穿越過(guò)程可認(rèn)為板間電壓不變，磁場(chǎng)垂 離開(kāi)磁場(chǎng)的最短時(shí)間是多少？直紙面向里且范圍足夠大，不考慮電場(chǎng)變化對(duì)磁場(chǎng)的影響．已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力及它們之間的相互作用力．求：

（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓UMN的峰值．
（2）已知t= 在時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子恰好能返回板間，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）從電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)開(kāi)始到離開(kāi)磁場(chǎng)的最短時(shí)間是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：電子在經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

eU=

由題意，在偏轉(zhuǎn)電壓出現(xiàn)峰值時(shí)進(jìn)入的電子恰好沿極板邊緣飛出電場(chǎng)，

=

a=

L=v0t

聯(lián)立上以上幾式可得：Um=

答：偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓UMN的峰值為 ．

（2）設(shè)在t= 時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度大小為v，v與v0之間的夾角為θ，

tanθ= = =

v0=vcosθ

電子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，洛侖茲力充當(dāng)向心力 evB=

根據(jù)幾何關(guān)系 2Rcosθ=

解得：B=

答：已知t= 在時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子恰好能返回板間，則此時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)度B的大小為 ．

（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)歷時(shí)相等，設(shè)電子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，經(jīng)N板邊緣飛出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間為

T=

聯(lián)立以上四式可得：

tmin=

答：從電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)開(kāi)始到離開(kāi)磁場(chǎng)的最短時(shí)間是 ．

【解析】（1）由題意，帶電粒子恰能全部從電場(chǎng)中射入磁場(chǎng)，則極板間電壓出現(xiàn)峰值時(shí)，電子恰好從極板邊緣射出．根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就能求出極板間電壓的峰值。
（2）由幾何關(guān)系，先求出在時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，由于電子恰能返回極板，從而得到速度和角度關(guān)系，從而由洛侖茲力提供向心力求出右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。
（3）顯然電子經(jīng)N板邊緣飛出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，時(shí)間為，而電子在電場(chǎng)中的時(shí)間相等，所以電子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)的最短時(shí)間就能求出；本題有兩個(gè)臨界狀態(tài)：一是所有電子都恰能進(jìn)入磁場(chǎng)，則當(dāng)當(dāng)壓最大時(shí)，電子從極板的邊緣射入磁場(chǎng)．二是電子在電壓出現(xiàn)峰值時(shí)，恰能返回極板，有幾何關(guān)系能求出進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向和電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。