Question

如圖，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=10N/C；在x＜0的空間中存在垂直于xOy平面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．一帶負(fù)電的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m處的D點(diǎn)以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)帶電粒子的重力．求：
（1）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離．
（2）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸的速度大小和方向；
（3）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間返回電場(chǎng)．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得粒子第一次能過y軸時(shí)到O點(diǎn)的距離；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可以確定粒子運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；由轉(zhuǎn)過的角度可以求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）粒子再回到初始狀態(tài)所用的時(shí)間為一個(gè)周期，故周期包括兩次電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和一次磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，求得總時(shí)間即為一個(gè)周期．

解答：解：（1）粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示．
則加速度：a=

qE

m

=1600m/s²
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁．
則有 x=

1

2

at₁²
得：t₁=

2x a

=

2×0.06 1600

s=

3

200

s
第-次通過y軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為 y_l=v₀t₁=8×

3

200

m=

3

25

m≈0.069m．
（2）粒子通過y軸進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在x方向的速度 v_x=at₁=1600×

3

200

m/s=8

3

m/s
速度為 v=

v 2 0 + v 2 x

=

82+(8 3 )

m/s=16m/s
設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與y軸的方向?yàn)棣龋瑒t
  tanθ=

vx

v0

=

3

，即θ=60°
（3）粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為 α=2θ=120°
 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為 T=

2πm

qB

 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=

α

360°

T=

1

3

×

2×π

160×0.5

T=

π

120

s≈0.026s
從磁場(chǎng)再次回到電場(chǎng)中的過程所用時(shí)間是0.026s．
答：（1）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸時(shí)距O點(diǎn)的距離為0.069m；
（2）帶電粒子開始運(yùn)動(dòng)后第一次通過y軸的速度大小是16m/s，方向與y軸的方向?yàn)?0°；
（3）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)0.026s時(shí)間返回電場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要清楚其受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．在電場(chǎng)中一般考查類平拋運(yùn)動(dòng)；而在磁場(chǎng)中帶電粒子一般考查圓周運(yùn)動(dòng)．