Question

【題目】天文學家燕燕發(fā)現(xiàn)有一顆類似于地球的宜居行星，經(jīng)觀測得知該行星的自轉周期為T，半徑為R，該行星的同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為。衛(wèi)星B沿半徑為的圓軌道在該行星的赤道的正上方運行，其運行方向和該行星的自轉方向相同，求：

（1）衛(wèi)星B做勻速圓周運動的周期；

（2）衛(wèi)星A和衛(wèi)星B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔（信號傳輸時間可忽略）。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）方法一：對同步衛(wèi)星A，有

對衛(wèi)星B，有

聯(lián)立解得

方法二：對衛(wèi)星A和B，由開普勒第三定律，得

得，衛(wèi)星B的周期為:

（2）方法一：設衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長時間間隔為t，在此時間間隔t內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞行星中心轉動的角度分別和，以地心為參考系，B不能連續(xù)看到A的時間內(nèi)，關系如圖所示

衛(wèi)星A轉過的角度

衛(wèi)星B轉過的角度

而 即

而 ， 且 ，

故

故 綜上，可得

方法二：相對運動法，如圖所示，有

不考慮A的公轉，以A作為參考系，B相對于A的角速度為:

B不能連續(xù)與A通信，有：

即：

而， 故有

又有

則

由幾何關系知：，故

綜上，可得