Question

10．如圖所示，一個光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，然后小球從軌道口B處飛出，最后落在水平面上，已知小球落地點C與B處的水平距離為$\sqrt{5}$R，重力加速度為g，則小球通過B處時對軌道口的壓力為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出小球通過B點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出軌道B點對小球的彈力，從而得出小球通過B點時對軌道的壓力．

解答 解：根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則B點的速度為：v=$\frac{x}{t}=\frac{\sqrt{5}R}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{gR}$，
在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=0.25mg$．
根據(jù)牛頓第三定律知，小球對B點的壓力為0.25mg．
答：小球通過B處時對軌道口的壓力為0.25mg．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道圓周運動向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．