Question

在豎直平面內(nèi)存在著互相垂直的水平勻強(qiáng)電場和水平勻強(qiáng)磁場．該場中有一長為L的絕緣硬直板AC，與水平方向成θ角，如圖所示．質(zhì)量為m的帶電物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從板的A端由靜止開始下滑，到達(dá)C端時物塊對板面恰無壓力，物塊與板之間的動摩擦因數(shù)為μ．在物塊離開C端的同時撤去磁場，物塊離開板后能運(yùn)動到C端正下方高度差為h的P點(diǎn)，過P點(diǎn)時的速度為

6gh

，（重力加速度為g）求：
（1）物塊從C點(diǎn)到P點(diǎn)電勢能的改變量；
（2）物塊過C端時的速度大��；
（3）在電場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度比值為

E

B

=

2 gh

4+sinθ

條件下，物塊從A到C過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)镃P與電場線垂直，即CP是等勢線，所以從C到P過程中電勢能的改變量為0；
（2）對小物塊從離開C端到過P點(diǎn)過程運(yùn)用動能定理即可求解；
（3）由于離開C端后，在電場力和重力的作用下能運(yùn)動到P點(diǎn)，所以粒子帶負(fù)電，對物體進(jìn)行受力分析求出q和B，對小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到C端過程運(yùn)用動能定理即可求出小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到C端過程克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）因?yàn)镃P與電場線垂直，即CP是等勢線，所以從C到P過程中電勢能的改變量為0．
（2）小物塊從離開C端到過P點(diǎn)過程，
由動能定理：mgh=

1

2

mvP2-

1

2

mvC2             
得：小物塊過C端時的瞬時速度大小為vC=2

gh

（3）由于離開C端后，在電場力和重力的作用下能運(yùn)動到P點(diǎn)，
所以粒子帶負(fù)電．
小物塊剛到達(dá)C端時，依題意受力分析如圖，

由于恰無壓力，有qv_CB=mgcosθ+qEsinθ
解得q=

mgcosθ

2B gh -Esinθ

由

E

B

=

2 gh

4+sinθ

    得B=

(4+sinθ)E

2 gh

設(shè)小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到C端過程中，克服摩擦力做功為W_f，則由動能定理有
 mgLsinθ-qELcosθ-W_f=

1

2

mvC2-0
解得小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到C端過程克服摩擦力做的功為
W_f=mg(Lsinθ-

1

4

L(cosθ)2-2h)
答：（1）物塊從C點(diǎn)到P點(diǎn)電勢能的改變量為0；
（2）物塊過C端時的速度大小為2

gh

；
（3）物塊從A到C過程中克服摩擦力做的功為mg(Lsinθ-

1

4

L(cosθ)2-2h)

點(diǎn)評：帶電粒子在電場、磁場的復(fù)合場中的運(yùn)動，綜合了靜電場和力學(xué)的知識，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運(yùn)動狀態(tài)和運(yùn)動過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運(yùn)動的觀點(diǎn)，選用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，選用動能定理和功能關(guān)系求解．在解答有變力做功時，常用功能關(guān)系來解決問題．