Question

因測試需要，一輛汽車在某雷達(dá)測速區(qū)，沿平直路面從靜止開始勻加速一段時(shí)間后，又接著做勻減速運(yùn)動(dòng)直到最后停止．下表中給出了雷達(dá)測出的各個(gè)時(shí)刻對應(yīng)的汽車速度數(shù)值．
求：（1）汽車勻加速和勻減速兩階段的加速度a₁、a₂分別是多少？
（2）汽車在該區(qū)域行駛的總位移x是多少？

時(shí)刻/s		0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0	9.0	10.0
速度/m?s-1		0	3.0	6.0	9.0	12.0	13.0	12.0	11.0	10.0	9.0	8.0
11.0	12.0	13.0	14.0	15.0	16.0	17.0	18.0
7.0	6.0	5.0	4.0	3.0	2.0	1.0	0

Answer 1

分析：（1）汽車先勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后勻減速直線運(yùn)動(dòng)；對兩個(gè)過程分別根據(jù)加速度的定義公式求解即可；
（2）先根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式判斷出最大速度時(shí)刻和最大速度，然后根據(jù)平均速度公式求解總位移．

解答：解：（1）加速過程加速度a₁=

△v

△t

=

3-0

1

=3m/s²；
減速過程加速度a₂=

△v

△t

=

1-2

1

=-1m/s²
（2）設(shè)加速時(shí)間為t₁，減速時(shí)間為t₂，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：
加速過程：v₁=at₁，
即v₁=3t₁
減速過程：v₂=v₁+a₂t₂，
即0=v₁-t₂
其中t=t₁+t₂=18
聯(lián)立解得：t₁=4.5s，t₂=13.5s，v₁=13.5m/s；
故汽車在運(yùn)動(dòng)中具有的最大速度為13.5m/s；
根據(jù)平均速度公式，最大位移為：x=

0+v1

2

t1+

v1+0

2

t2=

v1

2

t=

13.5

2

×18=121.5m；
答：（1）汽車勻加速階段的加速度a₁是3m/s²，勻減速階段的加速度a₂是-1m/s²；
（2）汽車在該區(qū)域行駛的總位移x是121.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題要先根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到加速和減速過程的加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解出加速時(shí)間和最大速度，最后求解總位移；其中求解最大速度和加速時(shí)間是關(guān)鍵點(diǎn)．