Question

（2010?浙江模擬）如圖所示，在水平正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，半徑為R的光滑絕緣豎直圓環(huán)上，套有一個(gè)帶正電的小球，已知小球所受電場(chǎng)力是重力的

3

4

倍，小球的質(zhì)量為m，在環(huán)頂端A點(diǎn)由靜止釋放，且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g，圖中OP連線與豎直方向的夾角為θ，且sinθ=0.6，則（　�。�

• A．小球每次經(jīng)過(guò)圖中P點(diǎn)時(shí)，受到的洛侖茲力都為最大，且方向不變
• B．小球沿圓環(huán)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，每圈所用時(shí)間相同
• C．要使得小球沿圓環(huán)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)的初速度的值應(yīng)大于

  1

  2

  2gR

  ，順著電場(chǎng)線或逆著電場(chǎng)線方向均可以
• D．小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)，環(huán)對(duì)球的作用力不可能小于5mg

Answer 1

分析：電場(chǎng)力是重力的

3

4

倍，則二者的合力指向左下方37°由于合力是恒力，故類似于新的重力，所以bc弧的中點(diǎn)相當(dāng)于平時(shí)豎直平面圓環(huán)的“最低點(diǎn)”．關(guān)于圓心對(duì)稱的位置就是“最高點(diǎn)”；在“最低點(diǎn)”時(shí)速度最大．再根據(jù)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)解題即可．

解答：解A：小球受到水平向左的電場(chǎng)力和豎直向下的重力的

3

4

倍，設(shè)合力與豎直方向夾角為α，則tanα=

qE

mg

=

3

4

如圖，
則sinα=

3

5

=0.6，p點(diǎn)位置正好sinθ=0.6，則小球運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)，速度最大，則洛倫茲力最大，選項(xiàng)A正確．
B：若小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)需小球能到達(dá)P點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的P′點(diǎn)，由已知小球在A點(diǎn)的速度為零，根據(jù)能量守恒，小球到達(dá)A′點(diǎn)時(shí)速度為零，到達(dá)不了P′點(diǎn)，故小球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C：要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，使小球到達(dá)P′點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理：
-F_合?

1

5

R=-

5

4

mg?

1

5

R=0-

1

2

mv_A²
得：v_A=

1

2

2gR

，方向順著電場(chǎng)線或逆著電場(chǎng)線方向均可以，故C正確；
D：小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理：2mgR=

1

2

mv²-0
根據(jù)牛頓第二定律：F-mg+qvB=m

v2

R

得：F=5mg-qvB
由式子可以看出F＜5mg，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng)：該題要求同學(xué)們能夠根據(jù)受力分析找出做圓周運(yùn)動(dòng)新的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，再根據(jù)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解題，難度較大．