Question

19．一個物體以初速度1m/s做勻加速直線運動，經過一段時間后速度增大為7m/s，則（　　）

• A． 該加速過程中物體平均速度為5m/s
• B． 物體在該運動過程位移中點瞬時速度為4m/s
• C． 將該過程分為兩段相等時間，則物體先后兩段相等時間內的位移之比是5：11
• D． 將該過程分為兩段相等位移，則物體先后兩段位移所用時間之比是1：（$\sqrt{2}$-1）

Answer 1

分析 勻變速直線運動在某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，結合該推論求出$\frac{t}{2}$時刻速度，位移中點速度公式${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$

解答 解：A、該加速過程的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=\frac{1+7}{2}m/s=4m/s$，故A錯誤；
B、物體在該運動過程位移中點瞬時速度${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}=\sqrt{\frac{{1}_{\;}^{2}+{7}_{\;}^{2}}{2}}=5m/s$，故B錯誤；
C、前一半時間的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{\frac{t}{2}}^{\;}}{2}•\frac{t}{2}=\frac{1+4}{2}•\frac{t}{2}=\frac{5}{2}•\frac{t}{2}$
后一半時間的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\frac{t}{2}}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}•\frac{t}{2}=\frac{4+7}{2}•\frac{t}{2}=\frac{11}{2}•\frac{t}{2}$
所以將該過程分為兩段相等時間，則物體先后兩段相等時間內的位移之比$\frac{{x}_{1}^{\;}}{{x}_{2}^{\;}}=\frac{5}{11}$，故C正確；
D、前一半位移平均速度$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{\frac{x}{2}}^{\;}}{2}=\frac{1+5}{2}m/s=3m/s$
后一半位移的平均速度$\overline{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{v}_{\frac{x}{2}}^{\;}+{v}_{t}^{\;}}{2}=\frac{5+7}{2}m/s=6m/s$
根據$t=\frac{x}{\overline{v}}$
得時間與平均速度成反比，$\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{6}{2}=\frac{3}{1}$，故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的推論$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$，該推論運用比較廣泛，要靈活運用