Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，x軸的上方存在與x軸正方向成45°角斜向右下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E＝×104 V/m.x軸的下方有垂直于xOy面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝2×10－2 T．把一個(gè)比荷為＝2×108 C/kg的正電荷從坐標(biāo)為(0,1)的A點(diǎn)處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計(jì)．

(1)求電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間；

(2)求電荷在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(保留兩位有效數(shù)字)

(3)當(dāng)電荷第二次到達(dá)x軸時(shí)，電場(chǎng)立即反向，而場(chǎng)強(qiáng)大小不變，試確定電荷到達(dá)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

(1)10－6 s　(2)0.71 m　(3)(0,8)

【解析】(1)如圖，電荷從A點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)到x軸上C點(diǎn)的過程：

位移s＝AC＝m

加速度a＝＝2×1012 m/s2

時(shí)間t＝＝10－6 s.

(2)電荷到達(dá)C點(diǎn)的速度為

v＝at＝2×106 m/s

速度方向與x軸正方向成45°角，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)

由qvB＝

得R＝＝m

即電荷在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑為0.71 m.

(3)軌跡圓與x軸相交的弦長(zhǎng)為Δx＝R＝1 m，所以電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次進(jìn)入電場(chǎng)中，且速度方向與電場(chǎng)方向垂直，電荷在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)．

設(shè)電荷到達(dá)y軸的時(shí)間為t′，則：

tan 45°＝

解得t′＝2×10－6 s

則類平拋運(yùn)動(dòng)中垂直于電場(chǎng)方向的位移

L＝vt′＝4 m

y＝＝8 m

即電荷到達(dá)y軸時(shí)位置坐標(biāo)為(0,8)．