Question

【題目】在游樂節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，如圖所示。我們將選手簡化為質(zhì)量m＝60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α＝53°，繩長，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H＝3m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取重力加速度，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。

(1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力的大小F；

(2)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，落到了浮臺(tái)上，試用題中所提供的數(shù)據(jù)算出落點(diǎn)與岸的水平距離；

(3)若選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中。設(shè)水對(duì)選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度d。

（4）當(dāng)繩長為多少時(shí)，選手在最低點(diǎn)松手后能離岸最遠(yuǎn)。

Answer 1

【答案】(1)1080N(2)(3)1.2m (4）1.5m

【解析】試題分析：（1）在擺動(dòng)過程中，機(jī)械能是守恒的，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度．再用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的向心力求出繩子對(duì)選手的拉力，最后用牛頓第三定律求出選手對(duì)繩子的拉力．（2）選手在最低點(diǎn)松手后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出水平距離．（3）對(duì)選手應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出入水深度．（4）對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行分解，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上時(shí)自由落體運(yùn)動(dòng)，分別列出位移式子，聯(lián)立后進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，得出當(dāng)時(shí)，水平方向有最大值．

（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

由牛頓第三定律可知，人對(duì)繩子的拉力：

（2）選手松手后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

豎直方向：

水平方向：

落點(diǎn)距岸邊的水平距離：

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）對(duì)選手開始下落到在水中速度為零整個(gè)過程進(jìn)行分析，重力、浮力和阻力分別做功，設(shè)進(jìn)入水的深度為d

由動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（4）選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

豎直方向：

水平方向：

以上兩式聯(lián)立解得：

當(dāng)時(shí)，x有最大值，解得：

當(dāng)繩長越接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)．