Question

如圖所示，光滑的平行導(dǎo)軌P、Q相距l(xiāng)=1m，處在同一水平面中，導(dǎo)軌左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的平行板電容器C兩極板M、N間距離d=10mm，定值電阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過(guò)導(dǎo)軌平面，當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)（開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)）時(shí)，電容器兩極板之間質(zhì)量m=1×10^-4kg，帶電荷量q=-1×10^-5C的微粒恰好靜止不動(dòng)；當(dāng)S閉合時(shí)，粒子立即以加速度a=7m/s²向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，且運(yùn)動(dòng)速度保持恒定．求：
（1）當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，電容器上M、N哪個(gè)極板電勢(shì)高；當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，ab兩端的路端電壓是多大？
（2）金屬棒的電阻多大？
（3）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度多大？
（4）S閉合后，使金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的外力的功率多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)帶電微粒處于靜止?fàn)顟B(tài)，通過(guò)平衡求出M、N兩端的電勢(shì)差，確定電勢(shì)的高低，從而得出ab兩端的路端電壓．
（2）通過(guò)S閉合、斷開(kāi)時(shí)，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出金屬棒的電阻的大�。�
（3）求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，通過(guò)E=BLv求出金屬棒的速度大�。�
（4）S閉合后，外力的功率等于電源總功率，根據(jù)P=EI求出外力的功率．

解答：解：（1）S斷開(kāi)時(shí)，帶電微粒在電容器兩極板間靜止，受向上的電場(chǎng)力和向下的重力作用而平衡．mg=q

U1

d

…①
由①式求得電容器兩極板間的電壓：U₁=

mgd

q

=

1×10-4×10×10-2

1×10-5

V=1V．
由于微粒帶負(fù)電，可電容器M極板電勢(shì)高．
  U_ab=U₁=1V．
（2）由于S斷開(kāi)，R₁上無(wú)電流，R₂、R₃上電壓等于U₁，電路中的感應(yīng)電流．
即通過(guò)R₂、R₃的電流強(qiáng)度為：I1=

U1

R2+R3

=

1

10

=0.1A
由閉合電路歐姆定律可知ab切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=U₁+I₁r…②
其中r為ab金屬棒的電阻．當(dāng)閉合S后，帶電粒子向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律∑F=ma有：
mg-q

U2

d

=ma…③
求得S閉合后電容器兩極板間的電壓：U2=

mg(g-a)d

q

=

10-14×(10-7)×0.01

10-15

=0.3V．
這時(shí)電路中的感應(yīng)電流為：I2=

U2

R2

=

0.3

2

=0.15A
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：E=I2(

R1R3

R1+R3

+R2+r)…④
將相應(yīng)數(shù)據(jù)和已知量代入②④求得：E=1.2V，r=2Ω
（3）又∵E=BLv
∴v=3m/s
即金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為3m/s．
（4）S閉合后，通過(guò)ab的電流I₂=0.15A．外力的功率等于電源總功率，
即P=I₂E=0.15×1.2=0.18W．
答：（1）M極板電勢(shì)高，ab兩端的路端電壓是1V．
（2）金屬棒的電阻2Ω．
（3）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度為3m/s．
（4）S閉合后，使金屬棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)的外力的功率為0.18W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)與電路的綜合，考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律和閉合電路歐姆定律，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)訓(xùn)練．