Question

（2013?成都模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點，以速度v₀垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上x=2h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場．不計粒子重力．求
（1）電場強度大小E；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（3）粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間t．

Answer 1

分析：（1）粒子垂直于電場進入第一象限，粒子做類平拋運動，由到達N的速度方向可利用速度的合成與分解得知此時的速度，根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度與速度及位移關(guān)系，從而求出電場強度；
（2）應(yīng)用動能定理即可求得電場中粒子的速度，粒子以此速度進入第四象限，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，先畫出軌跡圖，找出半徑；利用洛倫茲力提供向心力的公式，可求出在磁場中運動的半徑．
（3）粒子的運動分為兩部分，一是在第一象限內(nèi)做類平拋運動，二是在第四象限內(nèi)做勻速圓周運動，分段求出時間，相加可得總時間．

解答：解：粒子的運動軌跡如右圖所示
（1）設(shè)粒子在電場中運動的時間為t₁
x方向勻速直線運動，則有：2h=v₀t₁
y方向初速度為零的勻加速直線運動，則有：h=

1

2

at12
根據(jù)牛頓第二定律：Eq=ma     
求出勻強電場強度：E=

mv02

2qh

（2）粒子在電場中運動，根據(jù)動能定理：Eqh=

1

2

mv2-

1

2

mv02
設(shè)粒子進入磁場時速度為v，根據(jù)Bqv=m

v2

r

求出運動軌道的半徑：r=

2 mv0

Bq

（3）粒子在電場中運動的時間：t1=

2h

v0

粒子在磁場中運動的周期：T=

2πr

v

=

2πm

Bq

設(shè)粒子在磁場中運動的時間為t₂，由幾何關(guān)系可知粒子的偏轉(zhuǎn)角為135°，所以有：
t2=

135°

360°

T=

3

8

T
求出總時間：t=t1+t2=

2h

v0

+

3πm

4Bq

答：（1）電場強度大小為

m v 2 0

2qh

；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑為

2 mv0

Bq

；
（3）粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間為

2h

v0

+

3πm

4Bq

．

點評：該題考查了電場和磁場邊界問題，不同場的分界面上，既是一種運動的結(jié)束，又是另一種運動的開始，尋找相關(guān)物理量尤其重要．
粒子在電場中運動偏轉(zhuǎn)時，常用能量的觀點來解決問題，有時也要運用運動的合成與分解．
點粒子做勻速圓周運動的圓心、半徑及運動時間的確定也是本題的一個考查重點
圓心的確定：因洛倫茲力提供向心力，洛倫茲力總垂直于速度，畫出帶電粒子運動軌跡中任意兩點（一般是射入磁場和射出磁場的兩點）洛倫茲力的方向，其延長的交點即為圓心．或射入磁場和射出磁場的兩點間弦的垂直平分線與一半徑的交點即為圓心．
半徑的確定：半徑一般都在確定圓心的基礎(chǔ)上用平面幾何知識求解，常常是解直角三角形．
運動時間的確定：利用圓心與弦切角的關(guān)系計算出粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角θ的大小，用公式t=

θ

360°

T可求出運動時間．
再者就是要正確畫出粒子運動的軌跡圖，能熟練的運用幾何知識解決物理問題．