Question

設(shè)想宇航員完成了對火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙，如圖所示．為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度．已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的重力加速度為g，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r．已知引力常量為G，求：
（1）火星的質(zhì)量；
（2）火星的第一宇宙速度大��；
（3）軌道艙的運行速度大小；
（4）火星表面大氣阻力和返回艙的初速度不計，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)火星表面的重力等于萬有引力求解火星的質(zhì)量．
研究軌道艙繞衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解運行速度．
根據(jù)能量守恒求解返回軌道艙至少需要獲得的能量．
解答：解：（1）根據(jù)火星表面的重力等于萬有引力得：
=mg
M=
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力得：
第一宇宙速度大小v==
（3）軌道艙繞衛(wèi)星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
=m
v==
（4）宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時，具有的動能為
E_k=mv²=
因為返回艙返回過程克服引力做功
所以返回艙返回時至少需要能量+．
答：（1）火星的質(zhì)量是；
（2）火星的第一宇宙速度大小是；
（3）軌道艙的運行速度大小是；
（4）該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得+能量才能返回軌道艙．
點評：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．