Question

6．已知光滑斜面的全長為L，一滑塊以某一速度從離斜面頂端$\frac{L}{4}$處向上滑，剛好能運(yùn)動(dòng)到斜面頂端，然后又向下滑回到斜面底端，若向上滑到頂端的最后一秒內(nèi)與向下滑到底端的最后一秒內(nèi)通過的位移大小之比為1：7，則（　　）

• A． 滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為6s
• B． 第2s初與第3s末的速度相等
• C． 第一個(gè)2s內(nèi)的位移與第二個(gè)2s內(nèi)的位移之差為零
• D． 第1s內(nèi)的位移與第3s內(nèi)的位移大小之比為3：1

Answer 1

分析 物體的加速度不變，做勻減速運(yùn)動(dòng)，利用逆向思維，將物體看成是從靜止開始沿斜面向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，利用勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：A、設(shè)滑塊在斜面的加速度為a，在從離斜面頂端$\frac{L}{4}$處向上滑時(shí)，所需時(shí)間為t₁則，$\frac{L}{4}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$，解得${t}_{1}=\sqrt{\frac{L}{2a}}$，上滑最后1s的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{a}{2}$
下滑過程的時(shí)間為t2，則$L=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，解得${t}_{2}=\sqrt{\frac{2L}{a}}$，下滑過程最后1s內(nèi)的位移${x}_{2}=L-\frac{1}{2}a（{t}_{2}-1）^{2}$=$\sqrt{2aL}-\frac{1}{2}a$
$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{7}$
聯(lián)立解得L=8a，t₁=2s，t₂=4s，故滑塊在斜面運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t_總=t₁+t₂=6s，故A正確
B、根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，第2s初與第3s末的速度即下滑過程中第1s初的速度和第1s末的速度，故不相等，故B錯(cuò)誤；
C、第一個(gè)2s內(nèi)的位移沿斜面向上，第二個(gè)2s內(nèi)的位移沿斜面向下，故位移之差不為零，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)對稱性，可知，第1s內(nèi)的位移也就是下滑過程中第2s的位移，即第3s內(nèi)的位移，故第1s內(nèi)的位移與第3s內(nèi)的位移大小之比為1：1，故D錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評 對于勻減速直線運(yùn)動(dòng)來說，利用逆向思維可以使一些問題簡單化，這樣的話可以使物體的初速度為零，從而簡化問題．