Question

2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點(diǎn)一線，上演“火星沖日”的天象奇觀．這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時(shí)機(jī)．圖示為美國(guó)宇航局最新公布的“火星大沖”的虛擬圖．下列判斷正確的是（　　）

A．2003年8月29日，火星的向心加速度大于地球的向心加速度

B．2003年8月29日，火星的角速度小于地球的角速度

C．火星公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是相等

D．2004年8月29日，火星還沒有回到該位置

Answer 1

分析：火星與地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程，可以正確解題．

解答：解：設(shè)太陽質(zhì)量為M，萬有引力提供向心力；
A、由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=ma，向心加速度a=

GM

r2

，由于火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，因此火星的向心加速度小于地球的向心加速度，故A錯(cuò)誤；
B、由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=mω²r，角速度ω=

GM r3

，由于火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，因此火星的角速度小于地球的角速度，故B正確；
C、由開普勒第三定律可得，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是相等，故C正確；
D、由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，周期T=2π

r3 GM

，由于火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，因此火星的周期大于地球的周期，2004年8月29日，地球回到該位置，而火星還沒有回到該位置，故D正確；
故選BCD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．