神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX――3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構成.兩星視為質(zhì)點,不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.

(1)可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于O點處質(zhì)量為的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求(用m1、m2表示);

(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關系式;

(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105 m/s,運行周期T=4.7 π×104 s,質(zhì)量m1=6 ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎.(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)

答案:
解析:

  (1)本題綜合考查萬有引力定律、圓周運動、向心力公式、牛頓第二定律等知識.A、B繞著共同的圓心做半徑不同的勻速圓周運動,它們之間的萬有引力互為對方的向心力.解題時要抓住它們具有相同的角速度這一條件,然后利用萬有引力充當向心力,分別研究A、B就可計算,得出結果.在第三問判斷中,要充分利用好“如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞”這一條件.

  設A、B圓軌道半徑分別為r1、r2,由題意知,A、B做勻速圓周運動的角速度相同,設其為ω.由牛頓運動定律,有

  FA=m1ω2r1 FB=m2ω2r2

  FA=FB

  設A、B之間的距離為r,又r=r1+r2,由上述各式得r=、

  由萬有引力定律,有FA

  將①代入得FA,令FA

  比較可得.、

  (2)由牛頓第二定律,有、

  又可見星A的軌道半徑r1 ④

  由②③④式解得.、

  (3)將m1=6ms

  代入數(shù)據(jù)得=3.5ms ⑥

  設m2=nms(n>0),將其代入⑥式,得=3.5ms、

  可見,的值隨n的增大而增大,試令n=2,得=0.125ms<3.5ms、

  若使⑦式成立,則n必大于2,即暗星B的質(zhì)量m2必大于2ms,由此得出結論:暗星B有可能是黑洞.


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科目:高中物理 來源: 題型:

(2006?天津)神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構成.將兩星視為質(zhì)點,不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,(如圖)所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m′(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關系式;
(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105 m/s,運行周期T=4.7π×104s,質(zhì)量m1=6ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?(G=6.67×10-11N?m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2011?寶坻區(qū)一模)神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學家觀測河外星系麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構成,兩星視為質(zhì)點,不考慮其它天體的影響,A、B圍繞兩者的連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖所示,引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m'的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設A和B的質(zhì)量分別為m1、m2.試求m′(用m1、m2表示)
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關系式.

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圖5-4-3

(1)可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m′(用m1、m2表示);

(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關系式;

(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105 m/s,運行周期T=4.7π×104 s,質(zhì)量m1=6ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?

(G=6.67×10-11N·m2/kg2,ms=2.0×1030kg)

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神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學家觀測河外星系麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構成,兩星視為質(zhì)點,不考慮其它天體的影響,A、B圍繞兩者的連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖所示,引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。

(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m'的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設A和B的質(zhì)量分別為m1、m2。試求m'(用m1、m2表示)

(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關系式。

 

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 神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構成.兩星視為質(zhì)點,不考慮其它星體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖18所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.

(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為的星體(可視為質(zhì)點)對它的引力,設A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求(用m1、m2表示);

(2)求暗星B的的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關系式;

(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率,運行周期,質(zhì)量m1=6ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?   圖18

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