Question

2．某同學(xué)査資料得知，彈簧的彈性勢(shì)能E_P=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長(zhǎng)度的變化量．于是設(shè)想用壓縮的彈簧推靜止的小球（質(zhì)量為m）運(yùn)動(dòng)來初步探究“外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”．為了研究方便，把小球放在水平桌面上做實(shí)驗(yàn)，讓小球在彈力作用下運(yùn)動(dòng)，即只有彈簧彈力做功．（重力加速度為g）該同學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)如下．
（1）首先進(jìn)行如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將輕質(zhì)彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小球，靜止時(shí)測(cè)得彈簧的伸長(zhǎng)量為d，在此步驟中，目的是要確定彈簧的勁度系數(shù)k，用m、d、g表示為$\frac{mg}akr6rvi$．
  （2）接著進(jìn)行如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測(cè)得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球被推出去，從高為h的水平桌面上拋出，小球在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為L(zhǎng)．
小球的初動(dòng)能E_k1=0；
小球離開桌面的動(dòng)能E_k2=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$（用m、g、L、h表示），
彈簧對(duì)小球做的功W=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．
對(duì)比W和E_k2-E_k1就可以得出“外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”．
需要驗(yàn)證的關(guān)系為$\frac{{x}^{2}}wqxgq6h=\frac{{L}^{2}}{2h}$（用所測(cè)物理量d，x、h、L表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力和彈簧的彈力平衡求出彈簧的勁度系數(shù)．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度和水平位移，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，從而得出小球離開桌面時(shí)的動(dòng)能大�。�根據(jù)彈性勢(shì)能的變化求出彈簧對(duì)小球做功的大�。�根據(jù)彈力做功與動(dòng)能的變化相等得出驗(yàn)證的關(guān)系式．

解答 解：（1）根據(jù)平衡有；mg=kd，解得彈簧的勁度系數(shù)k=$\frac{mg}zjgnj1e$；
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則初速度${v}_{0}=\frac{L}{t}=L\sqrt{\frac{g}{2h}}$，則小球的初動(dòng)能為零，小球離開桌面的動(dòng)能E_k2=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$．
彈簧對(duì)小球做功等于彈性勢(shì)能的減小量，則W=$\frac{1}{2}k{x}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{mg}nzosmfk{x}^{2}$=$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$．
驗(yàn)證的關(guān)系式為$\frac{mg{x}^{2}}{2d}=\frac{mg{L}^{2}}{4h}$，即$\frac{{x}^{2}}1udrttg=\frac{{L}^{2}}{2h}$．
故答案為：（1）$\frac{mg}zafw4yr$，（2）0，$\frac{mg{L}^{2}}{4h}$，$\frac{mg{x}^{2}}{2d}$，$\frac{{x}^{2}}sl4mvzc=\frac{{L}^{2}}{2h}$．

點(diǎn)評(píng) 本題借助于平拋運(yùn)動(dòng)以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動(dòng)能變化關(guān)系的能力，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．